МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

В ЕГЭ по математике и базового, и профильного уровней есть задания на решение уравнений различных типов: рациональные, иррациональные, логарифмические, показательные и тригонометрические уравнение.

Одни из этих уравнений имеют стандартный алгоритм решения, например линейные, квадратные, простейшие логарифмические и т.д. Другие же уравнения, в свою очередь делятся на подвиды и учащимся при решении таких уравнений трудно выбрать метод решения, соответствующий тому или иному уравнению. Именно такая ситуация возникает при изучении тригонометрических уравнений. Учащимся нетрудно определить тип уравнения по наличию в нем тригонометрических функций, то есть установить, что уравнение является тригонометрическим. Затруднения возникают на этапе решения, когда необходимо определить последовательность действий, которые приведут к правильному ответу [1].

Тригонометрические уравнения бывают разных видов, каждые из которых имеют свою специфику и методику решения. Не зная вида уравнения, ученику трудно выбрать соответствующий метод решения, а также нужную формулу из десятков тригонометрических формул [2].

Авторы научно-методической литературы по тригонометрии приводят классификации тригонометрических уравнений, методы и алгоритмы их решения. Например, Эдиева Ж.Х.  рассматривает возможности применения опорных схем для визуализации материала при решении тригонометрических уравнений, такая работа с информацией поможет структурировать материал и устранить пробелы в знаниях учащихся. Автор указывает, что обучающимся не нужно заучивать формулы и значения тригонометрических функций, а необходимо понимать и применять единичную окружность при решении тригонометрических уравнений [3].

Некоторые авторы приводят частные случаи решения тригонометрических уравнений. Стоит отметить, что Дубкова А.А.  подробно рассматривает возможности решения однородных уравнений второй степени в общем виде с переходом на решение тригонометрических уравнений такого типа [2].

Данилова Н.А. и др. в свою очередь рассматривают следующую классификацию уравнений см. Таблицу 1.

Таблица 1. Классификация тригонометрических уравнений

Данилова Н.А. и др. также приводят в своей статье алгоритм решения тригонометрического уравнения методом замены переменной, который состоит в следующем:

1. Привести уравнение к виду, содержащему одну тригонометрическую функцию с одинаковым аргументом.

2. Ввести замену, обозначив полученную функцию переменной t (если требуется, то ввести ограничения на новую переменную t).

3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение относительно переменной t. Выбрать из полученных решений те, которые удовлетворяют введенным ограничениям для t.

4. Произвести обратную замену.

5. Решить полученное простейшее тригонометрическое уравнение, записать ответ [1].

Рассмотрим применение метода замены переменной при решении тригонометрических уравнений.

Метод замены переменной упрощает решение, позволяет достаточно просто решить некоторые из тригонометрических уравнений.