Методика обучения решению тригонометрических уравнений егэ по математике

Методика обучения решению тригонометрических уравнений егэ по математике

Рассмотрим теоретический и практический материал по решению тригонометрических уравнений, направленных на подготовку учащихся средних общеобразовательных школ к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике.

Авторы публикации

Рубрика

Математика

Журнал

Журнал «Научный лидер» выпуск # 23 (68), Июнь ‘22

Дата публицакии 31.05.2022

Поделиться

В ЕГЭ по математике и базового, и профильного уровней есть задания на решение уравнений различных типов: рациональные, иррациональные, логарифмические, показательные и тригонометрические уравнение.

Одни из этих уравнений имеют стандартный алгоритм решения, например линейные, квадратные, простейшие логарифмические и т.д. Другие же уравнения, в свою очередь делятся на подвиды и учащимся при решении таких уравнений трудно выбрать метод решения, соответствующий тому или иному уравнению. Именно такая ситуация возникает при изучении тригонометрических уравнений. Учащимся нетрудно определить тип уравнения по наличию в нем тригонометрических функций, то есть установить, что уравнение является тригонометрическим. Затруднения возникают на этапе решения, когда необходимо определить последовательность действий, которые приведут к правильному ответу [1].

Тригонометрические уравнения бывают разных видов, каждые из которых имеют свою специфику и методику решения. Не зная вида уравнения, ученику трудно выбрать соответствующий метод решения, а также нужную формулу из десятков тригонометрических формул [2].

Авторы научно-методической литературы по тригонометрии приводят классификации тригонометрических уравнений, методы и алгоритмы их решения. Например, Эдиева Ж.Х.  рассматривает возможности применения опорных схем для визуализации материала при решении тригонометрических уравнений, такая работа с информацией поможет структурировать материал и устранить пробелы в знаниях учащихся. Автор указывает, что обучающимся не нужно заучивать формулы и значения тригонометрических функций, а необходимо понимать и применять единичную окружность при решении тригонометрических уравнений [3].

Некоторые авторы приводят частные случаи решения тригонометрических уравнений. Стоит отметить, что Дубкова А.А.  подробно рассматривает возможности решения однородных уравнений второй степени в общем виде с переходом на решение тригонометрических уравнений такого типа [2].

Данилова Н.А. и др. в свою очередь рассматривают следующую классификацию уравнений см. Таблицу 1.

Таблица 1. Классификация тригонометрических уравнений

Название вида уравнения

Пример

1

Простейшие тригонометрические уравнения

equation.pdf

2

Уравнения, приводимые к квадратным

equation_1.pdf

3

Однородные тригонометрические уравнения

equation_2.pdf

4

Уравнения, приводящиеся к однородным

equation_3.pdf

5

Неоднородные уравнения первого порядка

equation_4.pdf

6

Уравнения, решаемые путем преобразований с помощью тригонометрических формул

equation_5.pdf

7

Уравнения, приводящие к виду 

equation_6.pdf

equation_7.pdf

 

Данилова Н.А. и др. также приводят в своей статье алгоритм решения тригонометрического уравнения методом замены переменной, который состоит в следующем:

1. Привести уравнение к виду, содержащему одну тригонометрическую функцию с одинаковым аргументом.

2. Ввести замену, обозначив полученную функцию переменной t (если требуется, то ввести ограничения на новую переменную t).

3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение относительно переменной t. Выбрать из полученных решений те, которые удовлетворяют введенным ограничениям для t.

4. Произвести обратную замену.

5. Решить полученное простейшее тригонометрическое уравнение, записать ответ [1].

Рассмотрим применение метода замены переменной при решении тригонометрических уравнений.

Метод замены переменной упрощает решение, позволяет достаточно просто решить некоторые из тригонометрических уравнений.

Список литературы

  1. Данилова, Н. А. Классификация тригонометрических уравнений и методов их решения / Н.А. Данилова, В.Ю. Литвинова, А.Р. Сабралиева, Р.Х. Энгамова // Наука, образование, общество: актуальные вопросы, достижения и инновации: сборник статей II Международной научно-практической конференции, Пенза, 23 июня 2021 года. – Пенза: Общество с ограниченной ответственностью "Наука и Просвещение", 2021. – С. 111-114.
  2. Дубкова, А. А. Однородные уравнения второй степени в заданиях ЕГЭ / А.А. Дубкова, Г. Г. Биккулова // Проблемы и достижения современной науки. – 2017. – № 1(4). – С. 21-23.
  3. Эдиева, Ж. Х. Тригонометрические уравнения: подготовка к ЕГЭ / Ж.Х. Эдиева // Известия Чеченского государственного педагогического университета Серия 2. Естественные и технические науки. – 2020. – Т. 19. – № 1(22). – С. 151-161.

Предоставляем бесплатную справку о публикации,  препринт статьи — сразу после оплаты.

Прием материалов
c по
Осталось 5 дней до окончания
Размещение электронной версии
Загрузка материалов в elibrary