ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1. Модели

Модели моделирования обычно получаются из аппроксимаций с дискретным временем математических моделей с непрерывным временем.[2] Поскольку математические модели включают ограничения реального мира, такие как люфт шестерни и отскок от жесткого упора, уравнения становятся нелинейными. Это требует численных методов для решения уравнений.[3] Численное моделирование выполняется путем пошагового перехода через временной интервал и вычисления интеграла производных посредством численного интегрирования. Некоторые методы используют фиксированный шаг через интервал, а другие используют адаптивный шаг, который может автоматически уменьшаться или увеличиваться для поддержания приемлемой устойчивости к ошибкам. Некоторые методы могут использовать разные временные шаги в разных частях имитационной модели.

Существует два типа системных моделей, подлежащих моделированию: модели разностных уравнений и модели дифференциальных уравнений. Классическая физика обычно основана на моделях дифференциальных уравнений. Вот почему большинство старых программ моделирования являются просто решателями дифференциальных уравнений и делегируют решение разностных уравнений «процедурным программным сегментам». Некоторые динамические системы моделируются дифференциальными уравнениями, которые могут быть представлены только в неявной форме. Эти системы дифференциально-алгебраических уравнений требуют специальных математических методов моделирования.[2]

Поведение некоторых сложных систем может быть весьма чувствительным к начальным условиям, что может привести к большим отклонениям от правильных значений. Чтобы избежать этих возможных ошибок, можно применить строгий подход, при котором находится алгоритм, который может вычислить значение с любой желаемой точностью. Например, константа нe является вычислимым числом, потому что существует алгоритм, способный вычислить константу с любой заданной точностью.[4]

2. Применение

Первые применения компьютерного моделирования для динамических систем были применены в аэрокосмической промышленности.[5] Коммерческих применений динамического моделирования множество и они варьируются от ядерной энергетики, паровых турбин, моделирования транспортных средств с 6 степенями свободы, электродвигателей, эконометрических моделей, биологических систем, роботизированных манипуляторов, систем с пружинно-амортизирующими системами, гидравлических систем и миграции доз лекарств через человеческое тело, чтобы назвать некоторые из них. Эти модели часто можно запускать в режиме реального времени, чтобы получить виртуальный отклик, близкий к реальной системе. Это полезно в системах управления технологическими процессами и мехатронных системах для настройки систем автоматического управления до того, как они будут подключены к реальной системе, или для обучения людей, прежде чем они будут управлять реальной системой. Моделирование также используется в компьютерных играх и анимации и может быть ускорено с помощью физического движка, технологии, используемой во многих мощных программах компьютерной графики, таких как 3dsMax, Maya, Lightwave и многих других для моделирования физических характеристик. В компьютерной анимации такие вещи, как волосы, ткань, жидкость, огонь и частицы, могут быть легко смоделированы, в то время как аниматор-человек анимирует более простые объекты. Компьютерная динамическая анимация впервые была использована на очень простом уровне в короткометражном фильме Pixar 1989 года «Безделушка» для перемещения искусственного снега в снежном шаре и камешков в аквариуме.

Заключение

Динамическое моделирование в вычислительной физике - это моделирование систем объектов, которые могут свободно перемещаться, обычно в трех измерениях, в соответствии с законами динамики Ньютона или их приближениями. Динамическое моделирование используется в компьютерной анимации, чтобы помочь аниматорам создавать реалистичные движения, в промышленном дизайне (например, для имитации сбоев на раннем этапе краш-тестирования) и в видеоиграх. Движение тела рассчитывается с использованием методов интегрирования по времени.

В информатике для моделирования поведения объектов в космосе используется программа, называемая физическим движком. Эти двигатели позволяют имитировать воздействие на тела многих типов различных физических раздражителей. Они также используются для создания динамических симуляций без каких-либо знаний о физике. Физические движки используются во всей индустрии видеоигр и кино, но не все физические движки одинаковы. Они, как правило, разбиты на режим реального времени и высокую точность, но это не единственные варианты. Большинство физических движков реального времени неточны и дают лишь минимальное приближение к реальному миру, в то время как большинство высокоточных движков слишком медленны для использования в повседневных приложениях.

Чтобы понять, как построены эти физические движки, требуется базовое понимание физики. Физические движки основаны на реальном поведении мира, описанном классической механикой. Двигатели обычно не учитывают современную механику (см. Теорию относительности и квантовую механику), потому что большая часть визуализации имеет дело с большими телами, движущимися относительно медленно, но самые сложные двигатели выполняют расчеты как для современной механики, так и для классической. Модели, используемые в динамическом моделировании, определяют, насколько точным будет это моделирование.