ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ В ПРОГРАММИРОВАНИИ

   Вероятность – это мера возможности того, что какое-то событие произойдет. Она описывает, насколько вероятно событие произойдет в определенных условиях. Вероятность может быть выражена как число от 0 до 1, где 0 означает абсолютную невозможность события, а 1 – его абсолютную достоверность.

   Распределение вероятностей – это функция, которая описывает вероятность того, что случайная величина примет определенное значение. Распределения используются для моделирования случайных процессов и событий.

   Примером распределения является нормальное распределение, которое также называется распределением Гаусса. Оно описывает, как случайная величина распространяется вокруг своего среднего значения. Нормальное распределение широко используется в машинном обучении, в частности в задачах классификации и регрессии.

   Примером применения теории вероятностей может служить задача определения мошеннических транзакций на основе данных о покупках клиентов. В этом случае можно использовать вероятностное распределение, чтобы определить, какие транзакции являются аномальными, и отклонять их.

   В целом, понимание базовых понятий теории вероятностей может помочь программистам в освоении машинного обучения и анализа данных. Это позволит им понимать, как работают различные методы машинного обучения и как правильно интерпретировать результаты анализа данных.

   Например, представим, что мы разработали оружие, в написанном нами программном приложении, которое должно иметь разброс в 10%. Мы можем использовать нормальное распределение, чтобы моделировать точки попадания на цель. Сначала мы определяем среднее значение точности нашего оружия. Пусть это будет точность в 80%. Затем мы можем использовать стандартное отклонение для определения, насколько точность может отклоняться от среднего значения. В нашем случае мы можем использовать стандартное отклонение в 8%, что дает нам разброс в 10% (стандартное отклонение в 8% на 80% точности).

   С помощью такого расчета мы можем определить вероятность попадания в цель на определенном расстоянии. Например, мы можем определить, что если игрок стреляет на расстоянии 50 метров, то он имеет вероятность попадания в цель в 70%. В то же время, если он стреляет на расстоянии 100 метров, его вероятность попадания в цель может снижаться до 40%.

   Таким образом, теория вероятностей помогает нам анализировать и моделировать различные варианты работы оружия и корректировать его для достижения оптимального баланса в игре.

                                  Пространство элементарных исходов

   Множество Ω содержит все возможные исходы эксперимента и называется пространством элементарных исходов. Каждый элемент множества Ω соответствует определенному исходу эксперимента. На примере броска монеты, множество Ω содержит два элемента: орел (O) и решка (Р). Множество Ω может быть конечным или бесконечным в зависимости от характера эксперимента. Например, при броске кости множество элементарных исходов равно {1,2,3,4,5,6}, тогда как при измерении температуры воздуха множество Ω является интервалом действительных чисел.

   Структура этого пространства целиком зависит от природы эксперимента. Например, если мы рассматриввем попадание в цель из рогатки по достаточно большой мишени, — пространством элементарных исходов будет сама мишень, для удобного размещения с центром в нуле, а исходом — точка в этой мишени.

   Далее, определение вероятности для непрерывных случайных величин требует понятия интеграла, что делает его более сложным, чем для дискретных случайных величин. Но в то же время, непрерывные случайные величины позволяют описать более сложные и реалистичные ситуации, такие как время прибытия автобуса или скорость ветра.

   Для упрощения задачи мы часто используем понятие плотности вероятности, с помощью которого можно описать вероятностное распределение непрерывной случайной величины. Плотность вероятности в некотором смысле является аналогом функции вероятности в дискретной ситуации.

Таким образом, непрерывные случайные величины представляют собой более сложные объекты, чем их дискретные аналоги, но в то же время позволяют описывать более сложные и реалистичные ситуации.

Достоверные и невозможные события

   Если в урне есть как черные, так и белые шары, то достоверным событием будет то, что вытащенный шар будет либо черным, либо белым (так как шар есть в урне), а невозможным событием будет то, что вытащенный шар будет одновременно и черным, и белым (так как это противоречит природе шара).

Мера и вероятность

   Вероятность — это способ делать заключения о поведении очень непростых объектов, не вникая в принцип их работы. Таким образом, вероятность определяется как функция от события, которая возвращает число — некоторую характеристику того, насколько часто может происходить такое событие в реальности. Для определённости математики условились, что это число должно лежать между нулем и единицей. Кроме того, к этой функции предъявляются требования: вероятность невозможного события равна нулю, вероятность всего множества исходов равна единице, и вероятность объединения двух независимых событий (непересекающихся множеств) равна сумме вероятностей. Прочее обозначение вероятности — вероятностная мера. Больше всего используется Лебегова мера, обобщающая понятия длина, площадь, объём на любые размерности (n-мерный объем), и таким образом она применима для широкого класса множеств.

   Вероятность – это число, которое показывает, насколько вероятно то или иное событие произойдет. Вероятность может быть выражена в виде десятичной или процентной дроби, либо в виде отношения числа возможных исходов события к общему числу возможных исходов.

Пример: если бросить правильную монетку, вероятность выпадения орла или решки равна 0,5.

   Распределение вероятностей – это функция, которая описывает вероятности возможных исходов события. Распределение вероятностей позволяет определить, как часто те или иные исходы произойдут при многократном повторении эксперимента.

   Пример: распределение вероятностей для броска правильной монетки будет иметь два возможных исхода с равными вероятностями.

Нормальное распределение – это распределение вероятностей, которое обычно встречается при анализе больших выборок данных. Оно имеет форму колокола и характеризуется средним значением и стандартным отклонением.

   Пример: рост людей в обществе будет приблизительно нормально распределен, что означает, что большинство людей имеют средний рост, а очень высокие или очень низкие люди находятся на обоих концах кривой.

   Теория вероятности является основой для машинного обучения, поэтому понимание ее базовых понятий является ключом к пониманию работы алгоритмов машинного обучения. Различные модели машинного обучения могут использовать различные методы теории вероятностей, поэтому знание теории вероятности также поможет в выборе оптимальной модели для конкретной задачи.