Одной из ключевых задач при проектировании систем термостабилизации грунта (далее – ТСГ), является обоснование выбора типа оребрения конденсаторов. Конденсаторы, как и другие теплообменные аппараты, как правило, работают с тепловыми потоками высокой плотности, а потому определение оптимальных параметров (форма, размер, число ребер) ребристой поверхности теплообмена представляет собой сложную нелинейную задачу. Особенность исследуемого конденсатора заключается в шахматном расположении элементов ребристой поверхности для увеличения скорости теплообмена в условиях естественной конвекции.
Теплообмен при свободной конвекции в неограниченном пространстве
Из исследований свободной конвекции над вертикальными конденсаторами, известно, что кривизна оребрения увеличивает скорость теплопередачи по сравнению с плоскими поверхностями в ламинарных режимах. Зарубежные исследователи также получили выражения коэффициента кривизны в зависимости от диаметра конденсатора, длины, чисел Прандтля и Грасгофа. При этом важно уметь переводить скорости теплопередачи от криволинейных поверхностей к эквивалентам плоских элементов оребрения. Существуют различные способы решения поставленной задачи в рамках вычислительной гидродинамики. В качестве криволинейной поверхности, авторы статьи в данной работе, будут рассматривать игольчатые шипы, расположенные в шахматном порядке имеющие вогнутый параболический профиль. Потому как традиционный метод, основанный на использовании объема жидкости для расчета потока конденсации путем отслеживания границы раздела между конденсатом и газовой смесью (воздухом) не предполагает каких-либо эмпирических данных и достаточно требователен с точки зрения пространственного разрешения. [1].
Постановка задачи
Необходимо определить тепловой поток, отводимый круглым шипом прямоугольного профиля диаметром δ = 10 мм, высотой h = 100 мм. Шипы расположены в шахматном порядке с шагом s1=s2=
30 мм. Скорость потока охлаждающего воздуха ωв=
5 м/с, температура t=
40 ˚C. Температура шипа в основании tо=
60 ˚C. Материал шипа – сталь марки 09Г2С (λ=
80 Вт/(м∙
˚C)). Задача – провести сравнительный анализ для кольцевого и игольчатого оребрения при одинаковых условиях.
Для определения коэффициента теплоотдачи игольчатого шипа рассмотрим зависимость для вынужденного поперечного обтекания стержня. При этом физические свойства воздуха при нормальном атмосферном давлении и расчетной температуре составят: νв=1,66∙10-5 м2/с, λв=0,0271
Вт/(м∙
˚C), Prв=0,711
.
Найдем число Рейнольдса:
Re=ωв∙δ0νв=5∙0,011,66∙10-5=3012 .
Определим число Нуссельта для шахматного пучка:
Nu=0,41∙Re0,6∙Prв0,33∙s1s216=0,41∙30120,6∙0,7110,33∙303016=7,5 .
Определим коэффициент теплоотдачи:
α=Nu∙λвδ0=7,5∙0,02710,01=20,2 Вт/(м2∙
˚C).
Для шипов одинаковой высоты и одинаковой площади основания, характеристический параметр шипа прямоугольного профиля определяется как:
N=4αλδ0∙h=4∙20,280∙0,01∙0,1=1,006 .
Согласно [2] оптимальный размер шипа прямоугольного профиля составляет Nопт=0,919 . Полученный результат близок к этому значению.
Эффективность одного шипа определим по формуле:
η=thNN=0,761,006= 0,76.
При этом тепловой поток, отводимый одним шипом, составляет:
Q0=α∙Δt∙F∙η=20,2∙20∙(3,14∙0,1∙0,01)∙0,76= 0,97 Вт.
Определим оптимальные размеры шипа прямоугольного профиля по следующим зависимостям:
δ0.опт=0,915∙Q02α∙λ∙Δt213=0,915∙0,97220,2∙80∙20213=0,0103 м = 10,3 мм.
Vопт=0,29∙Q05α4∙λ∙Δt513=0,29∙0,97520,24∙80∙20513= 0,0000078 м3.
hопт=4V2p+1πδ0.опт2=4∙0,0000078∙(2∙0+1)3,14∙0,01032=0,0932 м = 93,2 мм.
Определим оптимальные размеры кольцевого ребра прямоугольного профиля при тех же условиях, что и для игольчатого оребрения. Величину теплового потока, отводимого одним ребром, примем равным Q0= 10 Вт. Внутренний радиус ребра примем равным диаметру испарителя и эквивалентном диаметру r1=d1=dэ=33,7
мм. Высота ребра h=50
мм. Толщина ребра δ1=10
мм.
Вычислим площадь поперечного сечения ребра:
S=2πrδ1=2∙3,14∙33,7∙10=2116,4 мм2.
Согласно [2, П1-5а] число Нуссельта определяется по формуле:
Nu=0,025Sdэ0,4∙hdэ-0,2Re0,87Pr0,4=0,025∙2116,433,70,4∙5033,7-0,2∙30120,87∙0,7110,4=112,26 .
Отсюда, коэффициент теплоотдачи будет равен:
α=Nu∙λвδ1=112,26∙0,02710,01= 304,2 Вт/(м2∙
˚C).
Найдем безразмерные параметры:
Q=Q02πr1∆t=102∙3,14∙0,0337∙20= 0,001.
Z=2αr1λ12=2∙304,2∙0,03378012=0,506.
Определим ω,v из номограммы [2, Рис.1-12].
ω=6,4; v=1 .
Найдем оптимальные размеры кольцевого ребра прямоугольного профиля из следующих зависимостей:
δ=r1ω=3,376,4=0,527 см = 5,27 мм.
V=πr13v=3,14∙3,373∙1=120,176 см3 = 120176 мм3.
r2=r12+Vπδ12=33,72+1201763,14∙5,2712= 91,7 мм.
Определим эффективность ребра:
η=2QZ2ωv=2∙0,0010,5062∙6,4∙1= 0,001.
Выводы
В результате расчетов было установлено, что оптимальная толщина игольчатого шипа прямоугольного профиля составляет 10,3 мм, а кольцевого ребра прямоугольного профиля, при тех же условиях, – 5,27 мм. При этом один шип способен отвести 0,97 Вт тепла, а все ребро отводит – 10 Вт тепла. Тем не менее при таких условиях, кольцевое ребро по сравнению с игольчатым шипом абсолютно неэффективно.
Список литературы
1. Dehbi, A. Correcting for tube curvature effects on condensation in the presence of a noncondensable gas in turbulent free convection / A. Dehbi. – Direct text // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2021. – V. 164.
2. Ройзен, Л.И. Тепловой расчет оребренных поверхностей / Л.И. Ройзен, И.Н. Дулькин ; ред. В.Г. Фастовскогою. – Москва : «Энергия», 1977. – 255 с. – Текст : непосредственный.