ПРИМЕНЕНИЕ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЁРА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ МАРШРУТОВ БЕСПИЛОТНЫХ СИСТЕМ

В теории вычислительной сложности задачи классифицируются в зависимости от сложности алгоритмов, используемых для их решения, и необходимых вычислительных ресурсов. Основные категории включают:

1. Класс P — задачи, которые могут быть решены за полиномиальное время на детерминированной машине Тьюринга. Время выполнения алгоритма в данном случае пропорционально размеру входных данных.
2. Класс NP — задачи с полиномиальным алгоритмом проверки решения, но возможное нахождение решения требует экспоненциального времени.
3. NP-трудные задачи — не менее сложны, чем самые сложные задачи в NP, хотя могут не принадлежать этому классу.
4. NP-полные задачи — одновременно NP-трудные и NP. Решение одной из них за полиномиальное время решает все задачи NP.

Одной из наиболее известных задач в области транспортной логистики и комбинаторной оптимизации является задача коммивояжера. Ее цель заключается в нахождении оптимального маршрута, который проходит через заданный набор городов и возвращается в исходную точку, при этом минимизируя временные, стоимостные или пространственные затраты. NP-полная версия этой задачи формулируется как вопрос о существовании маршрута, длина которого не превышает заданного значения K.

Применение задачи коммивояжера в оптимизации маршрутов беспилотных систем

Беспилотные летательные аппараты (БПЛА) находят широкое применение в военных и гражданских сферах, включая охранно-мониторинговую деятельность. Они могут использоваться для патрулирования труднодоступных объектов, периодически облетая их и передавая информацию о наблюдаемой обстановке на базу управления.

При планировании маршрутов БПЛА возникает задача маршрутизации, которая заключается в построении замкнутых маршрутов, охватывающих все зоны патрулирования и оптимизированных по заданному критерию. Один из подходов к решению этой задачи заключается в ее сведении к множественной задаче коммивояжера, где может быть несколько коммивояжеров.

Для решения задач маршрутизации, особенно для множественной задачи коммивояжера, не применяются точные алгоритмы, которые позволяют найти оптимальное решение за полиномиальное время для небольших входных данных. Вместо этого используются эвристические и метаэвристические методы.

Эвристические методы, такие как жадные алгоритмы, сокращают полный перебор решений, что позволяет ускорить процесс поиска оптимального маршрута. Метаэвристические методы, основанные на природных явлениях, таких как метод муравьиных колоний (Ant Colony Optimization, ACO), метод "фейерверков" (Fireworks Algorithm, FA), методы "роевого" интеллекта (Swarm Intelligence) и другие, решают задачи оптимизации методом проб и ошибок.

Генетические алгоритмы (Genetic Algorithms, GA) и метод муравьиных колоний являются наиболее популярными метаэвристическими методами для решения множественной задачи коммивояжера.

Генетические алгоритмы

Генетические алгоритмы представляют собой эффективный инструмент для решения множественной задачи коммивояжера, как с одним, так и с несколькими депо. Они особенно удобны для решения комбинаторных задач, так как индивиды популяции легко представляются в виде комбинаций, а генетические операции, такие как кроссинговер и мутация, имеют комбинаторную природу.

В процессе работы генетического алгоритма территория разбивается на участки, для каждого из которых решается задача коммивояжера с одним депо. Это позволяет находить оптимальные маршруты для каждого участка, а затем объединять их в общий маршрут для всей территории.

Примером применения генетических алгоритмов является задача патрулирования морской границы Вьетнама. Территория была разбита на 28 зон, для патрулирования которых были выделены 7 депо и 21 БПЛА. С помощью генетического алгоритма был найден оптимальный маршрут, минимизирующий максимальную протяженность пути (около 313 км) при облете всех зон.

Метод муравьиных колоний

Метод муравьиных колоний, хотя и менее распространен, чем генетические алгоритмы, представляет собой комбинацию стохастического и алгоритмического поиска. Это позволяет ускорить процесс нахождения оптимальных решений для NP-полных задач.

Алгоритм основан на принципе взаимодействия муравьев, которые оставляют феромоны на пути, указывая другим муравьям оптимальные маршруты. Муравьи выбирают следующий участок пути случайным образом, используя метод Монте-Карло, но вероятность выбора пути зависит от концентрации феромонов на участке.

Метод муравьиных колоний особенно эффективен для задач группового патрулирования. Территория разбивается на зоны, и несколько БПЛА, базирующихся в одном депо, патрулируют эти зоны. Муравьиный алгоритм находит оптимальные маршруты, учитывая взаимодействие агентов и распределение феромонов на пути.