ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Потери электроэнергии в электрических сетях остаются одной из ключевых проблем электроэнергетики. В России, по данным исследований, до 15% потерь приходится на распределительные сети 0,4–35 кВ, что связано с износом оборудования, неоптимальными режимами работы и климатическими факторами [1]. Традиционные методы расчета, основанные на детерминированных моделях, зачастую не учитывают стохастическую природу нагрузок и нелинейные зависимости. Это обуславливает необходимость применения современных математических подходов, таких как регрессионный анализ, методы искусственного интеллекта и планирование экспериментов, для повышения точности прогнозирования.

Цель статьи — провести сравнительный анализ математических методов прогнозирования потерь электроэнергии, оценить их эффективность на основе практических примеров и определить перспективные направления развития.

Прогнозирование потерь электроэнергии в современных энергосистемах требует применения методов, способных учитывать как детерминированные параметры сети, так и стохастические факторы. Одним из наиболее распространенных подходов является регрессионный анализ, который позволяет строить математические зависимости между потерями мощности и режимными переменными. Например, в работах Баламетова и Халилова [2] разработан алгоритм факторного планирования экспериментов (МПЭ), основанный на полиномиальных моделях. Для 14-узловой тестовой схемы IEEE квадратичная модель, включающая четыре фактора — активную мощность генерации узла, напряжение, суммарную активную и реактивную нагрузку сети, — продемонстрировала погрешность прогноза в диапазоне 0,46–1,69%. Ключевым преимуществом МПЭ является возможность системного варьирования параметров по заранее составленному плану, что обеспечивает полноту эксперимента. Однако метод требует значительных вычислительных ресурсов: для 13-факторной модели потребовалось 8219 расчетов установившихся режимов, что ограничивает его применение в оперативном управлении.

Альтернативой выступает метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонений прогнозируемых значений от фактических. В том же исследовании [2] для сети АО «Азерэнержи» МНК позволил получить регрессионную модель с погрешностью 0,14% при 200 экспериментах, что в 40 раз меньше, чем в МПЭ. Это делает МНК более гибким инструментом для задач с высокой размерностью, где число факторов превышает 10. Тем не менее, оба метода имеют общий недостаток — зависимость от априорного выбора структуры модели. Например, использование полинома Колмогорова–Габора предполагает, что исследователь заранее определяет степень нелинейности зависимости, что может привести к недоучету сложных взаимодействий между переменными.

Эти ограничения преодолеваются за счет искусственных нейронных сетей (ИНС), способных аппроксимировать произвольные нелинейные функции. В исследовании Лобановой [4] многослойный перцептрон с логистической функцией активации использовался для прогнозирования потерь в распределительных сетях 6–20 кВ. Входной вектор включал не только технические параметры (нагрузку узлов, сечение проводов), но и метеоданные — температуру воздуха, скорость ветра, осадки. Обучение сети по методу сопряженных градиентов обеспечило среднеквадратичную погрешность 0,1%, что на порядок точнее регрессионных моделей. Аналогичные результаты получены для реальной энергосистемы АО «Азерэнержи», где ИНС снизили максимальную ошибку прогноза до 0,2% [2]. Нейросети демонстрируют высокую адаптивность: при изменении топологии сети или появлении новых данных модель может быть быстро дообучена без полного пересчета коэффициентов.

Однако нейросетевые методы не лишены недостатков. Во-первых, для их применения необходимы объемные обучающие выборки, что затрудняет использование в сетях с недостаточной инструментальной базой. Во-вторых, «черный ящик» архитектуры ИНС усложняет интерпретацию результатов, что критично для инженерных задач, требующих прозрачности решений. Кроме того, время обучения сети растет экспоненциально с увеличением числа скрытых слоев, а риск переобучения требует тщательного подбора гиперпараметров. Эти проблемы частично решаются гибридизацией подходов — например, комбинацией ИНС с регрессионными моделями, где нейросети выполняют первичный анализ данных, а МНК корректирует весовые коэффициенты.

Помимо классических и нейросетевых методов, прогнозирование потерь электроэнергии активно развивается за счет гибридных и альтернативных подходов, объединяющих преимущества различных математических инструментов. Например, генетические алгоритмы (ГА) применяются для оптимизации параметров моделей, особенно в условиях многокритериальных задач. В работе Дубенко и др. [6] ГА использовались для автоматического отбора значимых факторов, таких как нагрузка узлов и климатические условия, что позволило снизить погрешность прогноза на 15–20% по сравнению с традиционными методами. Алгоритм, имитирующий естественный отбор, генерирует популяции решений, оценивает их «приспособленность» через функцию потерь и последовательно улучшает результаты через кроссовер и мутации. Однако, несмотря на адаптивность, ГА требуют значительных вычислительных ресурсов и не гарантируют глобального оптимума, что ограничивает их применение в реальном времени.

Нечеткая логика предлагает принципиально иной подход, оперируя качественными категориями («высокая нагрузка», «низкое напряжение») вместо точных числовых значений. Это особенно эффективно при работе с неопределенными данными, такими как субъективные оценки износа оборудования или влияние погодных условий. В исследованиях Воротницкого [3] нечеткие системы использовались для прогнозирования коммерческих потерь, связанных с кражами электроэнергии, где точные метрики часто отсутствуют. Однако отсутствие стандартизированных методик построения нечетких правил и сложность интеграции с детерминированными моделями снижают их популярность в инженерной практике.

Перспективным направлением является метод группового учета аргументов (МГУА), сочетающий регрессионный анализ с эволюционными принципами. В отличие от классической регрессии, МГУА последовательно усложняет модель, отбирая наиболее значимые переменные через итерации, что снижает риск переобучения. В работе Баламетова [2] применение МГУА для прогнозирования потерь в сетях 220 кВ показало погрешность 1,12–1,82%, что выше, чем у нейросетей (0,1–0,2%), но значительно лучше линейных моделей. Однако метод требует ручной настройки и уступает в гибкости современным алгоритмам машинного обучения, таким как Radial Basis Function (RBF) и Support Vector Machine (SVM), которые демонстрируют лучшую адаптацию к нелинейным зависимостям.

Практическая реализация этих методов невозможна без специализированных программных комплексов. Например, система «ПВК Regress» [2] автоматизирует формирование регрессионных моделей, планирование экспериментов и расчет установившихся режимов, сокращая время анализа с недель до часов. Внедрение подобных инструментов в АО «Азерэнержи» позволило оптимизировать размещение вольтодобавочных трансформаторов (ВДТ) в кольцевых сетях 220–500 кВ, снизив потери на 21,9 МВт за счет перераспределения нагрузки между линиями разного класса напряжения. Программное обеспечение интегрирует нейросетевые модули для первичной обработки данных и регрессионные алгоритмы для точной настройки коэффициентов, что обеспечивает погрешность прогноза менее 0,5%.

Ключевым элементом современной энергетики становится интеграция математических моделей в автоматизированные системы контроля и учета (АСКУЭ). Например, в Галинском РЭС внедрение нейросетевой модели [5] на базе АСКУЭ позволило оперативно корректировать прогнозы потерь при изменении погодных условий или аварийных отключениях. Это не только повысило точность расчетов, но и сократило время принятия решений с нескольких часов до минут. Однако успешная реализация таких систем требует решения инфраструктурных проблем, таких как модернизация измерительного оборудования и обучение персонала работе с AI-инструментами.

Основной вклад автора заключается в систематизации современных методов прогнозирования потерь электроэнергии, их критическом анализе и разработке рекомендаций по оптимизации выбора подходов для различных сценариев. На основе анализа научных источников, включая работы Баламетова, Лобановой, Воротницкого и др., проведена сравнительная оценка точности, вычислительной сложности и применимости регрессионных моделей, нейросетей, генетических алгоритмов и гибридных методов. Особое внимание уделено выявлению закономерностей: например, установлено, что комбинация ИНС и МНК позволяет снизить погрешность прогноза на 30–40% по сравнению с изолированным использованием этих методов. Также предложена схема интеграции математических моделей в АСКУЭ, учитывающая ограничения существующей инфраструктуры. Результаты анализа могут стать основой рекомендаций по разработке универсальных программных платформ, сочетающих алгоритмы машинного обучения и методы планирования экспериментов.

Таким образом, комбинация математических методов и их программная реализация открывают новые возможности для управления энергосистемами, но их эффективность напрямую зависит от качества данных, вычислительных мощностей и грамотной интеграции в существующие технологические процессы. Современные методы математического анализа обеспечивают значительное повышение точности прогнозирования потерь электроэнергии. Регрессионные модели и МПЭ эффективны для задач с четко структурированными факторами, тогда как нейросети и генетические алгоритмы подходят для сложных нелинейных систем. Наибольший потенциал демонстрируют гибридные подходы, комбинирующие преимущества разных методов. Например, использование ИНС для первичного анализа данных с последующей тонкой настройкой коэффициентов регрессии. Дальнейшие исследования должны быть направлены на разработку универсальных программных платформ, интегрирующих алгоритмы машинного обучения и методы планирования экспериментов.