ФУНКЦИОНАЛЬНО-КОНСТРУКТИВНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТРАКТОРА

В современной сельскохозяйственной инженерии особое внимание уделяется разработке и оптимизации движения тракторов. Эти мощные машины являются ключевыми элементами эффективного ведения аграрного бизнеса.

Функционально-конструктивное моделирование (ФКМ) – это методология, которая используется в техническом проектировании, чтобы разработать эффективное и оптимальное решение конкретной проблемы или задачи.

Основная идея функционально-конструктивного моделирования заключается в том, чтобы разбить большую задачу на множество более простых функциональных моделей, которые вместе образуют комплексную систему. Эти функциональные модели описывают основные характеристики и свойства системы, позволяют определить ее функции и связи между компонентами. После следует разработка математических моделей, описывающих взаимодействие элементов модели при помощи законов физики с применением различных формул.

Рисунок 1. Функционально-имитационная модель работы трактора

Исходя из основной идеи ФКМ следует в первую очередь определить процессы, протекающие на каждом уровне функциональности технического устройства, а затем представить их в виде математических формул и физических законов.

На первом уровне функциональности основной деятельностью, подлежащей описанию и моделированию, является движение эксплуатационное трактора из точки А в точку В (рис.2).

Рисунок 2. Первый уровень функциональности (движение трактора)

Движение трактора подчиняется законам динамики Ньютона. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе тела:

                                                           F = m∙a ,                                                                                     (1)

Где

F – сила, воздействующая на объект;

m – масса объекта;

a – ускорение, действующее на объект.

У любого движения помимо его динамики можно также построить модель кинетической энергии этого движения. Согласно второму закону Ньютона, кинетическая энергия поступательного движения описывается по следующей формуле:

                                                                                                                                                       (2)

Где

E – кинетическая энергия;

m – масса тела;

V – скорость тела.

Под функциональностью второго уровня для моделирования движения трактора принимается вращательное движение при работе кривошипно-шатунного механизма коленчатого вала.

Рисунок 3. Второй уровень функциональности (вращательное движение коленчатого вала)

У любого движения помимо его динамики можно также построить модель кинетической энергии этого движения. Согласно второму закону Ньютона, кинетическая энергия поступательного движения описывается по следующей формуле:

                                                                                                                                                                   (3)

Где

E – кинетическая энергия;

J — момент инерции тела относительно оси вращения;

ω — угловая скорость.

                                                                                                                                       (4)

Кинетическая энергия превращается в крутящий момент, передаваемый на трансмиссию.

                                                                                                                                  (5)

Где

J_прив – момент инерции;

∆ω  – изменение угловой скорости за единицу времени;

∆t  – изменение единицы времени;

М_пр – приведенный момент;

М_движ – момент двигателя.

Передаточная функция КПП трансмиссии (U_тр) имеет большой набор зубчатых передач с помощью, которых меняются пары зубчатых зацеплений, при этом изменяется угловая частота, идущая на привод движителя в форме звёздочки и гусеницы. Учитывая диаметр приводной звездочки, гусеница движется и развивает тяговое усилие.

Все функции системы соединены последовательно, поэтому передаточная функции равна произведению функций каждого элемента механической системы трактора.

                                                                                                                                                                                                           (6)

Где

Р_тяги – сила тяги;

D_звезд – диаметр приводной звездочки.

Преобразовав уравнения первого и второго уровня функциональности, запишем общее модельное уравнение механической системы трактора.

                                                                                                                                                                                            (7)

Преобразуем уравнение (7) с учётом конструктивного состояния двигателя, получим функционально-конструктивную модель в математической форме.

                                                                                                                                   (8)

 

                                                                                                                                                                    (9)

Уравнение представляет собой модель, описывающую взаимосвязь между конструкцией тракторного агрегата и его эксплуатационными показателями. Это уравнение включает в себя влияние различных структурных компонентов, включая двигатель, трансмиссию и движитель, на основные параметры работы агрегата, такие как скорость движения.

Важным аспектом исследования является также анализ влияния эксплуатационных параметров на структурные характеристики трактора. Это позволяет понять, как изменения в эксплуатационных условиях могут сказываться на основных конструктивных параметрах агрегата.