Введение. Представим небесную сферу в гелиоцентрической системе координат [1], в которой наблюдатель гипотетически расположен в ее центре – центре Солнца. Для расчета гелиоцентрических долгот планет, т.е. углов между направлением из центра Солнца на точку весеннего равноденствия и направлением на планету, на любую дату применяется известный алгоритм [2], основанный на использовании таблиц кеплеровских параметров орбит планет на заданную эпоху и решения итерационным методом кеплеровского уравнения для расчета значения эксцентрической аномалии (для краткости опустим здесь достаточно громоздкий алгоритм вычислений).
По формулам алгоритма были произведены вычисления долгот всех планет (Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна) Солнечной Системы на каждый день за период 20-го века (01.01.1900 – 31.12.1999) и за период 21-го века (01.01.2000 – 31.12.2099).
Теоретическое обоснование и анализ. Проведенные расчеты показали, что в геометрических построениях Солнечной Системы случаются очень редкие моменты времени (всего несколько раз в 100 лет), когда одна из Планет, причем любая из 8-ми, рано или поздно оказывается в положении “одинокой” во время относительно небольшого периода от нескольких дней до нескольких недель.
Дадим определение одиночества Планеты: “Планета считается одинокой в том случае, когда она и только она расположена в передней гелиоцентрической полусфере, построенной относительно линии условного наблюдателя, Солнце-Планета, при этом остальные планеты расположены в задней по отношению к линии условного наблюдателя Солнце-Планета гелиоцентрической полусфере”.
Это означает, что на небосводе Солнца (рисунок 1) минимальные углы между направлением на одинокую Планету (на примере Земли), находящейся в своей полусфере в единственном числе, и направлениями от нее по часовой и против часовой стрелок до ближайших планет (1-ый и 2-ой секторы) соответственно должны быть более 90 градусов каждый. Тогда остальные планеты собраны в одну или несколько групп в рамках ограниченного 180-тью градусами сектора планет противоположной полусферы.
Рисунок 1. Схема расположения планет Солнечной системы для случая одинокой планеты
Расчет положений одиночества Планеты осуществляется по следующему алгоритму:
- вычисляются разности (всего таких разностей 7) гелиоцентрических долгот планет Li и гелиоцентрической долготы выбранной одной Планеты Lo по формулам
Di = Li – Lo, если Li > Lo
Di = Li – Lo + 360º, если Li < Lo (1)
i = 1,2,3,4,5,6,7 – индексы (номера) планет
- вычисляется положительный (против часовой стрелки) угол Y1 1-го сектора планеты (см. рисунок 1) по формуле
Y1 = min(Di) (2)
- вычисляется отрицательный угол (по часовой стрелке) Y2 2-го сектора планеты (см. рисунок 1) по формуле
Y2 = max(Di) – 360º (3)
- вычисляется угол одиночества Земли
Y = Y1 – Y2 (4)
- вычисляется соответствующий угол сектора групп планет
S = 360º – Y (5)
Тогда положению одиночества Земли соответствуют следующие праметры
Y1 > 90º и Y2 < -90º (6)
что, в свою очередь очередь приводит к тому, что
Y > 180º и S < 180º (7)
Заметим, что варианты, при которых Y > 180º, но при этом Y1 < 90º или Y2 > -90º не соответствуют определению одинокой Планеты.
Произведенные расчеты на основании ежедневных данных гелиоцентрических долгот планет показывают появления периодов одиночества Планеты, начиная с Земли, на протяжении 20-го и 21-го веков. Насколько подобные явления встречаются редко, показано в таблице 1 в течение всего 20-века и 21-века, в которой отображены экстремальные даты периодов одиночества Земли, угловые значения секторов “кучности планет”, а также длительность периодов одиночества в днях.
Таблица 1
Дата |
Земля |
Мин-ое |
Макс-ое |
Угол Y |
Угол S |
Дата |
Дата |
Длит. |
01.05.1915 |
220.5 |
93 |
-99.4 |
192.4 |
167.6 |
26.04.1915 |
04.05.1915 |
8 |
02.08.1942 |
309.7 |
112.1 |
-129.4 |
241.5 |
118.5 |
17.07.1942 |
25.08.1942 |
39 |
11.07.1944 |
289.2 |
140.8 |
-104.7 |
245.5 |
114.5 |
26.06.1944 |
26.07.1944 |
30 |
01.09.1947 |
338.3 |
90.5 |
-96.4 |
186.9 |
173.1 |
25.08.1947 |
01.09.1947 |
7 |
05.09.1953 |
342.6 |
90.6 |
-133.1 |
223.7 |
136.3 |
03.09.1953 |
05.09.1953 |
2 |
16.08.1955 |
322.8 |
155.9 |
-91 |
246.9 |
113.1 |
15.08.1955 |
08.09.1955 |
24 |
12.11.1961 |
49.8 |
97.8 |
-97.7 |
195.5 |
164.5 |
10.11.1961 |
19.11.1961 |
9 |
02.12.1980 |
70.2 |
106.3 |
-133.5 |
239.8 |
120.2 |
22.11.1980 |
19.12.1980 |
27 |
10.11.1982 |
47.5 |
158.7 |
-97.8 |
256.5 |
103.5 |
21.10.1982 |
28.12.1982 |
68 |
30.12.1985 |
98.4 |
90.2 |
-133.2 |
223.4 |
136.6 |
20.12.1985 |
30.12.1985 |
10 |
18.01.1994 |
117.7 |
94.3 |
-145.9 |
240.2 |
119.8 |
25.11.1993 |
22.01.1994 |
58 |
27.12.1995 |
94.8 |
172.4 |
-100.1 |
272.5 |
87.5 |
18.12.1995 |
31.12.1995 |
13 |
11.02.2000 |
141.6 |
105.9 |
-94.1 |
200 |
160 |
07.02.2000 |
11.02.2000 |
4 |
16.04.2000 |
206.3 |
98.3 |
-145 |
243.3 |
116.7 |
13.04.2000 |
24.04.2000 |
11 |
09.04.2002 |
199 |
109.9 |
-90.2 |
200.1 |
159.9 |
09.04.2002 |
25.04.2002 |
16 |
19.04.2021 |
208.9 |
97.8 |
-90.3 |
188.1 |
171.9 |
19.04.2021 |
27.04.2021 |
8 |
13.03.2024 |
172.6 |
128.3 |
-120.4 |
248.7 |
111.3 |
12.02.2024 |
19.03.2024 |
36 |
27.05.2024 |
245.9 |
95.8 |
-185.7 |
281.5 |
78.5 |
26.05.2024 |
02.06.2024 |
7 |
06.05.2026 |
225.2 |
136.5 |
-105.9 |
242.4 |
117.6 |
19.04.2026 |
02.06.2026 |
44 |
01.05.2034 |
220.3 |
134.1 |
-108.9 |
243 |
117 |
11.04.2034 |
09.05.2034 |
28 |
19.06.2038 |
267.4 |
101.4 |
-100.4 |
201.8 |
158.2 |
07.06.2038 |
22.06.2038 |
15 |
05.09.2064 |
342.6 |
104 |
-107.2 |
211.2 |
148.8 |
02.09.2064 |
19.09.2064 |
17 |
12.10.2075 |
18 |
90.1 |
-94.7 |
184.8 |
175.2 |
08.10.2075 |
12.10.2075 |
4 |
14.10.2076 |
20.7 |
92.6 |
-93.2 |
185.8 |
174.2 |
11.10.2076 |
16.10.2076 |
5 |
06.05.2085 |
225.3 |
96.7 |
-90.4 |
187.1 |
172.9 |
06.05.2085 |
12.05.2085 |
6 |
16.06.2096 |
264.9 |
100.7 |
-108.7 |
209.4 |
150.6 |
01.06.2096 |
27.06.2096 |
26 |
Из таблицы 1 видно, что общее количество периодов одиночества Земли за 2 столетия равно 26, из них 12 в 20-ом веке и 14 в 21-ом веке. Отдельно можно выделить очень длительные периоды, при которых Земля не входила в состояние одиночества, например, в 20-ом веке с 1915 по 1942 годы, а в 21-ом веке еще предстоит с 2038 по 2064 годы. Также можно отметить очень близкие следующие друг за другом события, между которыми порядка 2-х месяцев, в начале 2000-го года и в середине текущего 2024-го года. Для наглядности положений одиночества планеты Земля построим график 1, используя данные таблицы 1, на котором предельно возможные углы Y в периоды одиночества отложены по оси ординат, а даты - по оси абсцисс. Верхние экстремумы (пики) на графике, превышающие 180 градусов, полностью соответствуют признакам одиночества Планеты Земля
График 1. Экстремальные положения одинокой Земли на небосводе Солнца
Только при двух положениях одиночества планеты Земля на протяжении 2-х веков, другие планеты сгруппируются в секторе, угол которого меньше 90 градусов. Первое такое событие произошло в декабре 1995 года.
Второе неординарное событие в Солнечной системе с точки зрения одиночества планеты Земля произойдет в своей кульминации 27 мая 2024 года, когда относительно одинокой Земли все остальные планеты сгруппируются определенным образом в небольшой и минимальный за 200 лет угол приблизительно равный 78 градусам, что показано на рисунке 3.
Рисунок 3. Положение Земли и планет на небосводе Солнца 27 мая 2024 года
Заключение. Приведенные расчеты показывают нестандартные положения Планет Солнечной Системы друг относительно друга. Существует понятие парада Планет, когда относительно Земли планеты выстраиваются в небольшом наблюдаемом с Земли угловом секторе. В данной работе практически получается “антипарад” Планет, т.к. при одиночестве Планеты Земля, ни одна из других планет практически не видна на земном небосводе в темное время суток. Заметим, что в моменты Солнечных затмений в эти периоды все планеты могли быть видны также в относительно небольшом секторе, подобно большому параду планет. Однако, проверено – ни одно событие одиночества Земли не совпадает ни с каким Солнечным затмением.
Подобные расчеты также будут выполнены в последующих Частях работы для всех Планет Солнечной Системы, что может вызывать определенный интерес, например, в небесной механике, в теории и практике гравитационных взаимодействий объектов Солнечной Системы и других научных изысканиях.
Список литературы
- М. Шевченко, О. Угольников. Астрономический календарь 2023/2024. Серия ‘Как наблюдать за звездами’. Выпуск74. Москва. Издательство АСТ, 2023, С.87. ISBN 978-5-17-154844-5
- Е. Майлс Стэндиш, Джеймс Г. Вильямс. Орбитальные эфемериды Солнца, Луны и планет. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://vadimchazov.narod.ru/text_htm/xsru10.htm (дата обращения 15.05.2024)