Вейвлет анализ динамики миграции населения в субъектах ангаро-енисейского макрорегиона

Вейвлет анализ динамики миграции населения в субъектах ангаро-енисейского макрорегиона

Приведены результаты вейвлет анализа по данным динамики коэффициента миграционного прироста (КМП) с 1985 по 2020 гг. у четырех субъектов федерации (Республика Тыва, Республика Хакасия, Красноярский край и Иркутская область) Ангаро-Енисейского макрорегиона. Остатки после последнего асимметричного вейвлета динамики КМП имеют максимальную относительную погрешность менее 5%. Причем вейвлет анализу подвергали не только сам показатель КМП, но и фрактальное распределение стандартного отклонения каждого вейвлета. Это доказывает, что миграционные процессы происходит по закономерностям колебательной адаптации. Попытки правильной миграционной политики показывают почти симметричные вейвлеты. Для этих колебаний характерно плавное вхождение и плавное завершение колебательной адаптации. Тренд снижения значений стандартного отклонения по мере появления новых вейвлетов КМП будет всегда определяться модифицированным законом Мандельброта и поэтому все кванты поведения для данного субъекта располагаются фрактально. Такое распределение вейвлетов доказывает квантовую определенность любого поведения во времени. Это и есть колебательная адаптация. Предложен коэффициент добротности фрактального распределения как отношение количества вейвлетов КМП к количеству составляющих модели фрактального распределения этих же вейвлетов. Тогда получено: Республика Тыва 2.40; Республика Хакасия 1.80; Красноярский край 3.33; Иркутская область  2.71. На первом месте по фракталам находится Красноярский край, на втором – Иркутская область, на третьем – Республика Тыва и на последнем четвертом – Республика Хакасия.    

Авторы публикации

Рубрика

ПРОЧЕЕ

Журнал

Журнал «Научный лидер» выпуск # 23 (25), август ‘21

Поделиться

1. Введение

Миграция населения СССР за период 1922-1991 годы показана в справочнике [1]. Исходные данные по динамике коэффициента миграционного прироста с 1985 года по четырем субъектам (Республика Тыва, Республика Хакасия, Красноярский край и Иркутская область) Ангаро-Енисейского макрорегиона были составлены по публикациям [2-4].   

Упрощенно понятие «миграция» расшифровывается, как смена места жительства (переезд). Явление миграции — одно из ключевых понятий демографического процесса, поскольку функционирование государства находится в прямой зависимости от этого действия. Миграция влияет на численность населения государства, определяя его экономическое положение. Понятие миграционного прироста обозначается в демографии в виде разности между теми, кто прибывает в какую-либо страну (область, территорию) на постоянное место жительства, и теми, кто ее безвозвратно покидает [5].

Цель исследования –выявление волновых закономерностей [6, 7] изменения за 1985-2020 гг. коэффициента миграционного прироста (КМП) на 104 населения на территории четырех субъектов Ангаро-Енисейского макрорегиона.

Результаты моделирования динамики позволяют дать прогнозы миграции.  

 

2. Материалы и методы

Коэффициент миграционного прироста (параметр Х29 в статьях [6, 7]) для четырех субъектов Российской Федерации приведен в таблице 1.

Сразу же можно отметить недостаток в работе Росстата, когда в статистических выборках приводятся данные по концу пятилетий. В итоге нарушается ежегодная динамика любого показателя. А это упрощение не дает возможности идентифицировать полноценные волновые уравнения. За рубежом, например, в США ежегодные данные приводятся с 1914 года, а в Финляндии – с 1913 года.

 

   

 Таблица 1 – Коэффициент миграционного прироста на 10 тысяч населения субъектов Ангаро-Енисейского макрорегиона

 

Год

Время

, лет

Республика Тыва

Республика

Хакасия

Красноярский край

Иркутская

область

Х29

, %

Х29

, %

Х29

, %

Х29

, %

1985

0

0

6

-0.01

1

0.02

47

-0.14

1990

5

-440*

-

-20

0.00

-52

0.01

-27

-0.04

1994

9

-13

0.11

65

-0.01

-28

-0.11

11

-0.71

1995

10

-16

-0.28

62

0.07

7

0.46

7

-0.23

1996

11

-36

0.11

27

-0.23

3

0.03

-4

-0.85

1997

12

-29

-0.32

-31

-0.02

-12

-0.08

-18

0.16

1998

13

-19

0.33

21

0.28

-17

-0.07

-10

-0.26

1999

14

-19

0.23

-17

0.03

-29

-0.14

-13

-0.29

2000

15

-29

-0.34

-24

0.19

-31

-0.10

-16

0.11

2001

16

-39

0.13

-35

-0.11

-44

0.04

-18

0.13

2002

17

-29

-0.21

-21

0.21

-38

-0.02

-22

0.03

2003

18

-71

-0.04

-10

0.50

-53

0.07

-55

-0.12

2004

19

-96

0.03

-21

-0.40

-70

-0.01

-63

-0.02

2005

20

-93

-0.09

-17

0.16

-76

-0.06

-64

-0.03

2006

21

-89

0.04

-23

0.23

-71

0.04

-54

0.11

2007

22

-81

-0.06

2

1.32

-47

-0.02

-15

-0.27

2008

23

-93

-0.01

1

-1.80

-38

0.06

-8

0.37

2009

24

-84

0.07

1

-2.35

-38

-0.07

-1

-1.40

2010

25

-126

-0.03

-21

0.04

-59

-0.02

-15

-0.26

2011

26

-125

0.04

-19

0.12

-28

0.11

28

0.09

2012

27

-119

0.00

-10

0.19

-30

-0.11

13

0.04

2013

28

-110

0.00

-6

0.37

-35

0.12

4.88

-0.19

2014

29

-79.48

0.07

10.67

-0.01

-29.64

0.02

3.27

0.91

2015

30

-75.63

-0.07

5.84

-0.04

-25.33

0.05

9.61

0.90

2016

31

-42.35

-0.02

3.54

0.40

-29.64

0.01

16.82

0.19

2017

32

-32.96

-0.21

-1.25

-1.07

-24.63

-0.11

3.23

0.02

2018

33

-30.33

-0.06

-16.70

-0.01

-24.61

-0.04

-0.97

9.02

2019

34

-11.70

-0.12

-14.50

0.28

-13.70

0.00

-9.70

-1.08

2020

35

-17.80

0.00

-2.00

-2.98

-31.20

0.13

5.40

0.22

 

Колебания (вейвлет сигналы) записываются формулой [6, 7] вида

, , ,  (1) 

где  – показатель (зависимый параметр),  – номер составляющей (1),  – объясняющая переменная (влияющий параметр),  – параметры модели (1), идентифицируемые в CurveExpert-1.40 (URL: http://www.curveexpert.net/);  – амплитуда (половина),  – полупериод колебания. 

 

3. Динамика миграции в Республике Тыва

После идентификации в программной среде CurveExpoert-1.40 были выявлены 12 составляющих (табл. 2) общей модели (1).

 

Таблица 2 – Динамика коэффициента миграционного прироста Республики Тыва

 

Но-мер

Асимметричный вейвлет

Коэф.

корр.

Амплитуда (половина) колебания

Полупериод колебания

Сдвиг

1

-7.70965e-5

5.04112

0.00061643

2.52921

0

0

0

0

0.9714

2

0.00011345

13.09271

7.94019

0.41166

0.028327

0.010726

1.02150

1.41462

3

0.00022374

7.93178

0.69367

1

4.38806

6.70074e-5

2.76385

4.51243

0.7468

4

9.71296e-6

6.50865

0.30462

1.00640

1.88004

-0.00010111

1.76280

2.97313

0.4784

5

0.16994

1.64530

0.029062

1.21450

1.10812

0.00018337

1.60094

3.70806

0.9325

6

0.18881

1.04412

0.017550

1.21240

1.32474

0.00014672

1.67247

4.13649

0.7649

7

0.0049818

2.14619

0.00048417

2.48191

1.37680

-0.026662

0.72164

-1.21562

0.7090

8

2.33421e-11

11.62380

0.49438

1.00124

2.47881

-4.79650e-6

1.92150

2.32241

0.9206

9

2.87502e-9

12.51006

3.13591

0.59521

146.30501

-8.16960

0.77173

-2.82003

0.6744

10

1.14378e-21

34/38141

2.64358

1.07109

1.26797

0.047128

1.02359

-1.65738

0.7671

11

-1.4482e-13

12.96245

0.55704

0.99641

3.99907

-0.00017052

2.08322

-3.01686

0.5828

12

-3.7127e-12

10.09232

0.31236

1

2.90370

-0.024490

0.98994

-0.049593

0.9261

 

Первые два члена совместно дают коэффициент корреляции 0.9714 (уровень адекватности выше 0.95 как сверхсильной факторной связи). Остальные 10 формул (1) относятся к сильнейшим связам (от 0.90 до 0.95 три колебания), сильным связам (четыре колебания от 0.7 до 0.9), среднему уровню адекватности (два колебания от 0.5 до 0.7) и одна формула относится к слабым связам (от 0.3 до 0.5). Все 12 вейвлетов графически показаны на рисунках 1 и 2.    

Рисунок 1. Динамика коэффициента миграционного прироста Республики Тыва

(в правом верхнем углу:   – стандартное отклонение;   – коэффициент корреляции)

 

Рисунок 2. Продолжение графиков КМП Республики Тыва

 

Первый член модели (1) является биотехническим законом проф. П.М. Мазуркина. Он показывает, что с 1985 года КМП достиг максимального оттока населения в 2010 г. Затем увеличивается приток населения, но КМП даже после 2020 г. ожидается в отрицательной зоне системы координат «время - КМП». 

Остальные 11 колебаний (тренд является частным случаем асимметричного вейвлета) относятся к конечномерным колебаниям, то есть они имеют вдоль оси абсцисс шкалы времени начало и конец. Заметим, что из прогнозной модели исключаются те колебания, которые были в прошлом, то есть до 2020 г. 

Анализ всех составляющих нужно проводить по методике амплитудно-частотного анализа. Результаты такого анализа в статье не приводим.

Остатки от 12-го члена (1) по формуле  дают в таблице 1 максимальную относительную погрешность  = 0.34% для 2000-го года.

 

4. Динамика миграции в Республике Хакасия

Динамичность изменения КМП в Республике Хакасия оказалась в полтора раз выше в сравнении с Республикой Тыва (табл. 3, рис. 3-5). Количество вейвлетов увеличилось с 12 до 18. При этом, как видно из таблицы 1, максимальная относительная погрешность возросла до 2.98% для 2020 года. Однако погрешности статистического моделирования намного меньше допустимого уровня погрешности измерений в 5%, поэтому все четыре субъекта федерации получили высокоадекватные многочленные модели по общей формуле (1).

Таблица 3 – Динамика коэффициента миграционного прироста Республики Хакасия

 

Но-мер

Асимметричный вейвлет

Коэф.

корр.

Амплитуда (половина) колебания

Полупериод колебания

Сдвиг

1

14.70851

0

0.067347

1

0

0

0

0

0.8904

2

-2.25611e8

56.24281

71.61807

0.31608

0

0

0

0

3

-0.33298

6.34152

0.93029

1

8.16207

-0.37109

1

-2.57501

4

-7.41816e7

75.68259

104.89973

0.28100

3.60937

0

0

-2.34161

0.6131

5

0.019195

5.39225

1.20434

0.70711

7.98940

-0.16023

1.02621

-0.37836

0.6540

6

-0.0012732

8.12542

1.18330

0.89287

2.30430

-0.047315

1.03009

-0.53901

0.7725

7

5/71661e-46

50.25966

2.22893

1

1.05896

0

0

3.29903

0.5474

8

-4.15677

0

0.021447

1

36.48944

-3.26018

0.53258

-0.19955

0.5471

9

0.16973

1.55785

0.097017

1.00026

23.25392

-0.60859

1.00001

-5.30570

0.5029

10

3.92201e-87

80.29195

2.42909

1

28.70445

-0.68053

1

-4.25556

0.4548

11

3.54321e-10

13.33560

1.09902

0.92650

2.42280

-0.00025070

2.79916

-1.30811

0.2446

12

3.14254

0

0.058202

1

3.28752

0.0068499

1.88337

0.027097

0.3673

13

-0.0032825

18.15215

14.14491

0.40789

0.66812

0.46294

0.094732

5.11564

0.6858

14

-3.49819e-5

5.69499

0.028966

1.91842

0.13290

0.10279

0.93655

0.49757

0.3054

15

2.3187e-100

85.20325

0.73623

1.29453

253.5170

-0.23897

1.93995

1.17965

0.6805

16

-1.49285

0

0.66557

1

3.35874

0

0

0.032837

0.5775

17

-3.6771e-10

8.12873

0.0021005

2.37493

0.91048

0.0024286

1.08740

5.89253

0.9414

18

-2.4512e-75

76.38737

2.71523

1.03074

13.02260

-0.30941

0.97603

-0.68288

0.9613

 

Рисунок 3. Динамика коэффициента миграционного прироста Республики Хакасия

 

Здесь тренд получил две составляющие: первый является законом Мандельброта (в физике). Одновременно эта же формула известна как закон Лапласа (в математике), Перла-Ципфа (в биологии) и Парето (в эконометрике). Общая формула (1) также является законом колебательной адаптации. Тогда получается, что поведение населения субъектов федерации в процессах миграции подчиняются четким законам, хотя, как надстройка, так и базис общества, не понимают происходящее и тем более не осознаются специалистами.   

Если бы люди осознавали текущее свое поведение (в США осознание и положительная обратная связи выполняются волнами Элиота), то явно столько не было бы колебаний, да еще и с учащающейся периодом.

Рисунок 4. Динамика коэффициента миграционного прироста Республики Хакасия

Рисунок 5. Динамика коэффициента миграционного прироста Республики Хакасия

 


На непонимание процессов миграции указывают вейвлеты №№ 3, 6, 9, 10, 15. При этом вейвлет №16 как является переходным с прошлого, и он показывает, что КМП изменялся в Хакасии задолго до 1985 года. Однако, до 1998 года тренд и колебания были в положительной стороне координат, то есть только системный кризис 1999 года стал причиной начала оттока населения из Хакасии.    

 

5. Динамика миграции в Красноярском крае

Еще более сложную динамичность миграции по критерию КМП получается за 35 лет (1985-2020) Красноярский край (табл. 4, рис. 6, 7 и 8).

Таблица 4 – Динамика коэффициента миграционного прироста Красноярского края

 

 

Но-мер

Асимметричный вейвлет

Коэф.

корр.

Амплитуда (половина) колебания

Полупериод колебания

Сдвиг

1

-10.33115

0

-0.027867

1

0

0

0

0

0.9295

2

-1.37655e7

108.1276

127.92673

0.32283

0

0

0

0

3

3.68437e7

29.59342

29.69552

0.44092

51.07980

-38.52885

0.068989

0

4

-7.6448e-17

19.08774

0.90348

0.98914

7.27002

-0.13775

1.00427

-4.51782

0.7672

5

-8.0709e-89

85.98055

2.96833

0.98566

17668.686

-503.68895

1.00009

-4.64940

0.5340

6

13.43755

0

0.11520

1

35.58122

-0.97146

1

-0.71627

0.5615

7

1.15440e-75

70.09706

0.99980

1.22048

1.59475

-0.012113

0.96235

0.22445

0.7451

8

0.0010668

3.96757

0.23908

1

4.75192

0

0

-4.15291

0.2608

9

0.53431

1.07956

0.10701

1

1.72161

0

0

-0.27206

0.4991

10

1.07755e-42

53.23228

2.64987

1.05316

1.13524

0

0

4.14427

0.8491

11

-1.15102

1.26476

0.50786

0.68623

32.55247

-0.00046575

2.99624

-0.71325

0.5339

12

0.0020790

3.14226

0.16022

1

-0.16565

0.59975

0.37247

3.25412

0.8082

13

771.08527

0

0.62317

1.12285

5.13050

-0.021647

1.11600

-1.56925

0.5339

14

5.33451e-7

5.60585

0.17500

1.00108

2.17767

-3.16610e-5

1.80213

4.60831

0.7334

15

-1.7994e-81

85.26935

3.03660

1.05008

0.92637

0.0031531

1.28798

-0.45772

0.8719

16

-4.46193e-8

6.71471

0.0021826

2.65747

0.14548

0.049755

0.83169

0.64712

0.5300

17

-3.69535e-6

4.67095

0.21555

0.99711

6.01995

-0.062563

0.99146

-5.70027

0.3248

18

-3.0374e-66

59.40945

1.76894

1.00010

7.77535

-0.13540

1.00003

-3.92913

0.7794

19

-2.81441e-8

6.00624

0.17082

1.02074

8.07370

0

0

3.30334

0.7430

20

-0.0054300

5.97027

1.62093

0.71163

0.97248

0.015442

0.19610

-1.46437

0.7566

 

Здесь оба члена тренда имеют отрицательный знак, то есть всегда, даже в будущем ожидается рост оттока населения. При этом по биотехническому закону наибольший отток населения был в 2005 году. Затем по тренду до 2017 года произошло снижение оттока населения, но с 2018 года снова преобладает тенденция роста отрицательного КМП.   

По третьему вейвлету в Красноярском крае произошел резкий всплеск миграции в начале динамического ряда с 1987 по 1999 годы. Срыв миграции по пятому колебанию произошел с 2010 года, и он непредсказуем в усилении оттока населения после 2020 года. Шестой вейвлет показывает переход с положительных значений КМП в 1985 году на отрицательные значения в последующем.   

Рисунок 6. Динамика коэффициента миграционного прироста Красноярского края

 


Рисунок 7. Динамика коэффициента миграционного прироста Красноярского края

 

Попытки правильной миграционной политики показывают почти симметричные вейвлеты №№ 7-10, 12 и 15-18. Для этих колебаний характерно плавное вхождение и плавное завершение колебательной адаптации по каждому кванту поведения. Каждое колебание является обособленным квантом поведения не только населения (следствие), но с некоторым опережением квантом поведения групп лиц, принимающих решения по процессам миграции. Ка всегда, динамический анализ миграционных (как, впрочем, и любых других) процессов в нашей стране вообще не проводятся (до сих пор преобладает доктрина неуклонного линейного роста). Все решения в системе управления принимаются по наитиям (относится к имеющему опыт поведения и управления населением), а больше всего по понятиям относительно желаний улучшения личного благосостояния. В итоге появляются аномальные колебания, характеризующие или смену власти, или же смену курса в поведении системы управления. При этом каждый новый чиновник старается сделать всё, чтобы поменять правила игры и население быстро забыло хорошие деяния до нового руководителя. В итоге рваная система власти. 

Рисунок 8. Динамика коэффициента миграционного прироста Красноярского края

 

Амплитудно-частотный анализ асимметричных колебаний, при наложении эвристических рассуждений о смысле наблюдаемого процесса колебательной адаптации, чаще всего и причем очень заметно приходится на смену руководителей. Каждый новый руководитель старается создать новое колебание, причем вообще не разбираясь о том, а что же происходило с миграцией до него. Это происходит из-за явного неосознания текущих процессов, управление на ощупь.       

В итоге в Красноярском крае за 35 лет произошло аж 20 вейвлет сигналов. Но никто не обращает внимания на прошлое и не изучает эти сигналы.

6. Динамика миграции в Иркутской области

В отличие от предыдущего субъекта федерации, в Иркутской области второй член тренда получает положительный знак (табл. 5, рис. 9-11). 

Первый член показывает резкое увеличение оттока населения с 1985 года. Минимум КМП пришелся на 2005 г. Затем стала преобладать вторая составляющая и с 2011 по 2018 гг. Иркутская область получила приток населения.  

Таблица 5 – Динамика коэффициента миграционного прироста Иркутской области

 

Но-мер

Асимметричный вейвлет

Коэф.

корр.

Амплитуда (половина) колебания

Полупериод колебания

Сдвиг

1

-2.1583e-32

0

-70.41542

0.029354

0

0

0

0

0.8792

2

1.84013e-19

34.79660

14.52464

0.46320

0

0

0

0

3

36.04678

0

0.040159

1

6.77196

-5.04070e-5

2.59106

-0.41497

4

-1.48453e8

16.53857

27.65888

0.28998

8.96253

-4.05229

0.074742

3.37386

0.7149

5

-2.97694e7

31.47778

50.72878

0.25768

2.882443

-0.46815

0.22867

-2.27476

0.5209

6

1.58717

0.52325

0.0013086

1

2.21996

0

0

-0.08674

0.7469

7

12.83246

0

0.097679

1

79.12792

-25.07855

0.29622

-0.18377

0.6074

8

1.67394

0

0.023937

1

5.56168

0.017601

1

0.42093

0.1989

9

3.44005e-12

13.58028

0.58143

1.01898

1.60380

9.11237e-5

1.64059

0.57822

0.8724

10

-0.032890

5.77435

0.92549

1

1.81030

0

0

-2.69799

0.3018

11

0.0014953

3.49094

0.47790

0.67787

0.022652

0.017121

1.03121

-0.06261

0.3305

12

3.45098e-7

7.33968

0.37321

0.96476

2.26742

0.00020469

2.02049

-3.09615

0.4967

13

-1.108e-112

104.5026

3.22756

1

1.44049

-0.0029822

1

-4.76501

0.6828

14

-3.5121e-12

22.80004

3.32843

0.87160

0.68334

0.013122

1.07784

4.72974

0.9125

15

4.06166e-31

36.15298

3.25404

0.82599

0.094156

0.0071275

1.08316

4.14064

0.8328

16

-0.17429

1.69545

0.33041

1

10.50066

0

0

0.51008

0.4695

17

0.00018087

3.91674

0.31340

0.87644

0.31544

0.14492

0.74441

2.89067

0.8485

18

-3.808e-105

102.5122

3.67449

0.99937

0.12550

0.0091388

1.00793

3.67855

0.6850

19

1.20138e-25

30.37338

1.77643

1

6.23727

-0.20515

1

-4.70499

0.8025

 

Рисунок 9. Динамика коэффициента миграционного прироста Иркутской области

 

Если не учитывать 19-го члена, дающего стремительное учащение процесса миграции, то по остальным вейвлетам можно судить о более высоком качестве управления в Иркутской области в сравнении с Красноярским краем.

Рисунок 10. Динамика коэффициента миграционного прироста Иркутской области

 

Рисунок 11. Динамика коэффициента миграционного прироста Иркутской области

 

Дело в том, что ровные и почти симметричные колебания указывают на положительную обратную связь в системе управления. Хаотические и слишком асимметричные вейвлеты показывают, что колебательная адаптация происходит явно неосознанно, проявляясь кризисно в жизни населения. Миграция – это смена уклада. Подробный амплитудно-частотный анализ показал бы, какой субъект лучше или хуже в управлении процессами миграции за прошедшие 35 лет.

 

7. Фрактальное распределение колебаний

Каждое колебание является квантом поведения. Поэтому они располагаются явно неслучайным образом. В таблице 6 приведены стандартные отклонения (среднеквадратичные) по всем выявленным вейвлетам у каждого субъекта. 

Таблица 6 – Фрактальное распределение вейвлетов по стандартному отклонению

 

Номер

, шт.

Республика

Тыва

Республика

Хакасия

Красноярский край

Иркутская

область

, %

, %

, %

, %

0

39.200

0.00

23.717

0.00

20.632

0.00

25.626

-0.02

1

16.595

-0.05

-

-

-

-

-

-

2

12.101

0.04

22.436

0.00

13.452

0.02

20.535

0.00

3

6.981

-0.01

13.106

0.00

8.394

0.05

16.199

0.00

4

6.281

-0.03

9.401

-0.02

5.635

-0.17

9.842

-0.07

5

2.267

0.00

7.442

0.04

4.764

-0.08

8.361

-0.03

6

1.461

-0.25

4.712

0.06

3.682

0.15

5.176

0.07

7

1.030

-0.48

3.634

-0.04

2.607

0.29

4.172

-0.08

8

0.402

0.15

3.039

0.02

2.317

-0.14

3.998

-0.06

9

0.294

0.77

2.607

-0.05

1.980

-0.17

2.088

-0.08

10

0.188

-1.15

2.061

0.18

1.042

-0.64

1.855

-0.11

11

0.153

-2.25

1.884

0.03

0.833

0.05

1.849

0.15

12

0.056

-2.44

1.456

-0.08

0.478

-0.21

1.605

0.09

13

-

-

1.029

0.09

0.401

0.44

1.097

-0.30

14

-

-

0.821

-0.27

0.279

-2.05

0.479

-0.36

15

-

-

0.555

-0.53

0.137

0.67

0.264

0.77

16

-

-

0.412

1.07

0.115

-3.54

0.214

-0.18

17

-

-

0.152

3.84

0.108

2.76

0.121

-2.10

18

-

-

0.042

4.93

0.067

-2.07

0.088

-1.38

19

-

-

-

-

0.042

-1.88

0.052

-0.12

20

-

-

-

-

0.029

0.42

-

-

 

Максимальное стандартное отклонение в таблице 6 определялось идентификацией постоянного члена . У него коэффициент корреляции равен 0.

Мандельброт предложил кратные цифре 2 фракталы. При этом закон Мандельброта (Лапласа, Перла-Ципфа, Парето) выражается формулой распределения . Мы предложили для некратных фракталов формулу  при условии  и назвали его модифицированным законом Мандельброта. Он оказался более точным для описания реальных распределений.

Тогда тренд снижения значений стандартного отклонения по мере появления новых вейвлетов будет всегда определяться модифицированным законом Мандельброта и поэтому все кванты поведения для данного субъекта располагаются фрактально. Такое распределение вейвлетов доказывает квантовую определенность любого поведения во времени. Это и есть колебательная адаптация, но относящееся уже к процессу выявления вейвлетов по статистическим данным.   

Республика Тыва. Для этого субъекта по данным таблицы 6 выявлены пять формул (1) фрактального распределения 12 вейвлетов (табл. 7, рис. 12).

Таблица 7 – Фракталы множества вейвлетов КМП Республики Тыва

 

Но-мер

Асимметричный вейвлет

Коэф.

корр.

Амплитуда (половина) колебания

Полупериод колебания

Сдвиг

1

39.19826

0

0.86017

0.76296

0

0

0

0

1.0000

2

11.26903

14.24860

5.25698

1

0.11896

0.044706

1.26517

1.57351

3

-2.73597e-24

52.45561

6.86174

1.00935

0.20506

0.056187

1.08846

3.290611

0.9401

4

9.63505e-6

2.60293

-0.25371

0.91220

0.93939

0.017704

1.57594

4.50085

0.8245

5

0.0031011

2.25343

0.050629

1.00570

1.17636

0.00058901

1.08668

5.03926

0.9689

 

Рисунок 12. Фрактальное распределение вейвлетов Республики Тыва

 

Фрактальные распределения вейвлетов сами подчиняются общей формуле (1) асимметричного колебания. Этим доказывается гипотеза колебательной адаптации не только в процессах миграции населения, но и в поведении любых природных объектов природы, включая и популяции людей. Причем люди вообще не могут осознавать того, что их жизнь протекает колебательным образом.

Республика Хакасия. В таблице 8 и на рисунке 13 даны результаты.

Таблица 8 – Фракталы множества вейвлетов КМП Республики Хакасия

 

Но-мер

Асимметричный вейвлет

Коэф.

корр.

Амплитуда (половина) колебания

Полупериод колебания

Сдвиг

1

24.35542

0

0.00023286

4.74696

0

0

0

0

0.9984

2

-2.64111e10

16.59201

24.10454

0.36811

38.16565

19.10215

1.05745

-1.45461

3

5.46595e-5

9.99214

1.47504

1

1.95510

-0.0054186

1

0

0.3968

4

-8.25865

3.22098

1.21485

1

1.02330

-0.00031697

0.89068

4.40995

0.8521

5

-0.46100

0

0.11751

1

5.19635

-0.029907

1

0.039375

0.8232

6

-0.63409

7.45641

2.56692

0.99937

5.63231

0.85423

1.01535

-3.65847

0.6603

7

2.58696e-10

11.92181

0.70131

1.00670

1.82152

0.12295

1.01250

5.86433

0.7525

8

-0.17780

0

2.78982

1

4.60205

-0.17564

1

0.027089

0.7878

9

7.40384e-8

12.01387

1.43308

0.98543

0.64110

0.034507

1.01534

3.88529

0.8679

10

1.28663e-7

4.40533

-0.040073

1

1.13845

2.92642e-6

1

0.094420

0.9874

 

Рисунок 13. Фрактальное распределение вейвлетов Республики Хакасия

 

Восьмая составляющая показала переход от 1985 года к 35-летнему периоду динамики КМП для Республики Хакасия. Тренд по модифицированному закону Мандельброта имеет положительный знак. Поэтому нужно узнать, почему Хакасия получила тенденцию спада притока населения с 1985 по 2020 годы. Второй член уже имеет отрицательный знак, и он показывает переход к оттоку населения. При этом период колебания в 1985 году был равен 2 38.16565  76.3 года.

Красноярский край. Он характеризуется только шестью фракталами поведения множества из 20 вейвлетов (табл. 9, рис. 14). 

Таблица 9 – Фракталы множества вейвлетов КМП Красноярского края

 

Но-мер

Асимметричный вейвлет

Коэф.

корр.

Амплитуда (половина) колебания

Полупериод колебания

Сдвиг

1

20.63285

0

0.22498

1.17689

0

0

0

0

0.9997

2

1.51005

0.10023

0.12949

1

0.012693

0.043884

0.99756

0.38630

3

0.26897e-7

10.50578

0.35087

1.47314

1.50672

0.00017710

3.03221

1.07153

0.9266

4

1.95113

8.17713

1.10228

0.96175

0.62548

0.024118

0.98832

1.35173

0.9420

5

2.05504e-12

13.25179

0.74156

1.03816

4.64926

-0.0013034

1.30592

0.31842

0.9516

6

2.20597e-5

0.94542

-0.15214

1

1.66215

0.0029605

1

0

0.4656

 

Интересно отметить, что у Красноярского края все шесть фракталов изменения стандартного отклонения 20 вейвлетов КМП имеют положительный знак, а остальные три субъекта имели члены с отрицательными знаками.

Рисунок 14. Фрактальное распределение вейвлетов Красноярского края

 

Почему вторая составляющая фрактального распределения 20 вейвлетов КМП получила такое успокоение по частоте колебания? Для выяснения причин нужно подключить к эвристическому анализу специалистов, работающих в сфере миграции населения. Они могут дать периодам в годах характеристику. 

Введем коэффициент добротности фрактального распределения как отношение количества вейвлетов КМП к количеству составляющих модели фрактального распределения этих же вейвлетов. Тогда получим: Республика Тыва 12 / 5 = 2.40; Республика Хакасия 18 / 10 = 1.80; Красноярский край 20 / 6 = 3.33; Иркутская область 19 / 7 = 2.71. На первом месте по фрактальной свертываемости находится Красноярский край, на втором – Иркутская область, на третьем – Республика Тыва и на последнем четвертом – Республика Хакасия.     

Иркутская область. Результаты фрактального распределения 19 вейвлетов приведены в таблице 10 и на рисунке 15.

Таблица 10 – Фракталы множества вейвлетов КМП Иркутской области

 

Но-мер

Асимметричный вейвлет

Коэф.

корр.

Амплитуда (половина) колебания

Полупериод колебания

Сдвиг

1

25.62999

0

0.20632

1.09556

0

0

0

0