Кавитация Высоковязкого Газонасыщенного Расплава

При рассмотрении фазовых переходов прежде всего возникает вопрос о механизме их возникновения. Теоретический анализ показывает, что в значительной части случаев в этом процессе выделяют две ярко выраженные стадии [1]. Первая из них – стадия зародышеобразования, на которой образуется основное количество стабильно растущих зародышей новой (устойчивой) фазы. Нелинейный характер нуклеации, выражающийся в очень сильной зависимости скорости нуклеации от степени метастабильности исходной фазы [2], определяет скоротечность этой стадии в масштабе характерного времени формирования метастабильности. И если начало стадии нуклеации определяется действием факторов, создающих метастабильность, то ее окончание связано со снижением степени метастабильности, что связано с переходом части вещества метастабильной фазы в зародыши стабильной фазы, что сопровождается выделением (поглощением) скрытой теплоты фазового перехода, несмотря на продолжающееся действие этих факторов, если, конечно, они продолжают действовать при фазовом переходе. Следует отметить, что после завершения стадии зародышеобразования доля новой фазы еще относительно невелика. Это объясняется тем, что образования даже малой доли новой фазы достаточно для того, чтобы частота зарождения уменьшилась на порядки по сравнению с исходной частотой (частотой в момент начала фазового перехода). Основная часть материнской фазы переходит в устойчивое состояние за счет дальнейшего роста зародышей новой фазы, образующихся на стадии нуклеации, при этом их количество практически не меняется.

Описание этой стадии фазового перехода при постепенном создании метастабильности аналогично описанию аналогичной стадии после мгновенного создания метастабильности, с той лишь разницей, что переход основной массы вещества из метастабильного состояния достиг в начале стадии зародышеобразования в стабильное состояние происходит на фоне продолжающегося действия факторов, создающих метастабильность. При этом интенсивность действия факторов, создающих метастабильность, количество зародышей новой фазы, образующихся на стадии зарождения, и скорость их роста оказываются взаимосвязанными таким образом, что на конечной стадии процесса почти все вещество быстро переходит в новое состояние (однако продолжительность этой стадии еще значительно больше). чем стадии зародышеобразования). Если действие факторов, создающих метастабильность, прекращается до начала фазового перехода, возможна ситуация, когда в новое состояние переходит только часть вещества (что во многом зависит от изначально достигнутой степени метастабильности).

Нетрудно показать, что при определенном пересыщении вклад гомогенной составляющей в общий процесс дегазации становится преобладающим. Очевидно, что описание гетерогенного зарождения кавитационных зародышей затруднено из-за большого количества случайных и трудно определяемых параметров, от которых во многом зависит протекание процесса. Поэтому здесь мы ограничимся описанием только гомогенной нуклеации. Рассмотрим гетерогенную нуклеацию только качественно. Пусть в начальный момент времени в пересыщенном расплаве образовался и начал расти сверхкритический газовый пузырек (докритические пузыри неустойчивы и схлопываются под действием сил поверхностного натяжения). Рост пузырьков будем описывать в рамках «ячеистой» модели, согласно которой каждому пузырьку ставится в соответствие определенная сферическая область расплава, на границе которой выполняются условия симметрии (рис.1). Ячейки при этом полностью заполняют весь объем.

Рисунок 1 - Схематическое изображение роста пузырьков

По мере роста пузырька давление в нем постепенно падает, вследствие чего на его границе начинает нарушаться условие равновесия. Это приводи8т к десорбции газа из расплава. В свою очередь, понижение концентрации растворенного в расплаве газа на границе пузырька приводит к диффузионному потоку, определяющему скорость изменения массы газа в пузырьке.

Очевидно, что при малых числах Пекле экспоненциальная стадия характеризуется очень малым промежутком времени, в то время как диффузионная стадия продолжительна. Ввиду большой вязкости магматических расплавов условие Pe << 1 выполняется в большинстве случаев.

Рисунок 2 - Зависимость вязкости расплава m вокруг пузырька от радиальной координаты r (сплошная линия); «эффективная» вязкость (штриховая линия).

На рисунке 2 показана зависимость вязкости расплава вокруг пузырька от радиальной координаты в произвольный момент времени. Из рисунка видно, что значение вязкости вблизи пузырька может быть существенно выше, чем вдали от него, что еще раз подтверждает необходимость использования в расчетах «эффективной вязкости». На рис.3 показана зависимость радиуса пузырька от времени, расчитанная с учетом и без учета формирующегося градиента вязкости.

Из рисунка видно, что неучет последнего может привести к существенной ошибке. Так, длительность экспоненциальной стадии роста в упрощенной постановке может быть сильно затянута, что в значительной степени скажется на кинетике всего процесса.

Рисунок 3 - Зависимость радиуса пузырька R от времени t с учетом (сплошная линия) и без учета (штриховая линия) градиента вязкости.

Ввиду очень сильной зависимости частоты нуклеации от пересыщения, зарождение пузырьков происходит преимущественно вне диффузионного слоя. Внутри диффузионного слоя зарождение новых пузырьков хоть и возможно, однако существенного вклада в суммарный процесс дегазации не дает, так как частота нуклеации в этой области значительно меньше, чем вне ее. Иными словами, что вокруг пузырьков формируется некая «запрещенная» область. Для того, чтобы корректно учесть этот факт в кинетических уравнениях, описывающих суммарный процесс газовыделения, заменим реальную зависимость частоты нуклеации вокруг пузырьков J (r) ступенчатой считая, что в «запрещенной» области нуклеации новых центров кавитации не происходит, в то время как вне этой области частота нуклеации равна частоте нуклеации при начальном пересыщении. Схематически это изображено на рис.4. Размер «ступеньки»

Рисунок 4 - Схематическое изображение зависимости концентрации газа C и частоты нуклеации J вокруг пузырька от радиальной координаты r ; штриховой линией по- казана модельная ступенчатая зависимость J (r).

Другой, более простой, однако менее точный (годящийся скорее для первычных оценок) способ определения толщины диффузионного погранслоя Dr, предложен в работе [3] и заключается в следующем. Частота нуклеации на границе диффузионного слоя D (J) r полагается в раз меньше частоты нуклеации вдали от пузырька J (r ® ¥) (которая равна частоте нуклеации при начальном пересыщении: i J (r ® ¥) = J ): J r( D ) =1/n. Выбор n при этом достаточно произволен (требуется только, чтобы число n было большим, что соответствует в решаемой задаче определению диффузионного погранслоя). Было показано, что вариация n не оказывает большого влияния на конечный результат.

Отметим еще раз, что зарождение пузырьков происходит только на начальной стадии процесса. Это связано с тем, что толщина диффузионных пограничных слоев, образующихся вокруг отдельных пузырьков, значительно превышает размеры самих пузырьков, и, следовательно, относительный объем «запретной» области очень быстро стремится к единице по мере их роста. После того как «запретная» область полностью покроет весь объем расплава, зарождение новых очагов кавитации прекращается. Выделение основной массы газа происходит на стадии диффузионного роста первоначально образовавшихся центров. Это наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором показана временная зависимость скорости появления новых центров кавитации dN/dt в объеме расплава, а также радиуса последовательно образующихся пузырьков. Как видно из рис. 5, продолжительность всей стадии зарождения новых пузырьков составляет всего несколько миллисекунд, тогда как стадия их дальнейшего роста достигает десятков и даже сотен секунд. Рост пузырьков окончательно прекращается, когда вся избыточная масса газа, появившаяся в расплаве в результате декомпрессии, выбрасывается в газ.

Рисунок 5 - Зависимость скорости появления в объеме расплава новых центров кавитации dN/dt, а также радиуса последовательно-образовавшихся пузырьков от времени.

Рассмотрена кавитация высоковязкого газонасыщенного расплава при его быстрой декомпрессии, включающая в себя все тонкости происходящих при этом процессов, таких как рост пузырька в пересыщенном расплаве.