Индуктивность круглых токоотводов при различных частотах без скин-эффекта.

Введение.

Задачей исследования является анализ проведенных расчётов, получение результатов зависимости индуктивности стержней токоотводов от длины при постоянном диаметре и разных частотах.

Актуальность работы выражается в проведении расчётов, благодаря которым можно понять зачем делать молниеотводы диаметром 8мм, если ток молнии протекает только по тонкому слою поверхности.

Скин-эффект — эффект уменьшения амплитуды электромагнитных волн по мере их проникновения вглубь проводящей среды. В результате этого эффекта, например, переменный ток высокой частоты при протекании по проводнику распределяется не равномерно по сечению, а преимущественно в поверхностном слое. Но насколько глубоко этот поверхностный слой, или насколько глубоко проникает магнитное поле в металл?

 

Определение толщины и глубины скин-слоя.

Для определения глубины проникновения магнитного поля в металл необходимо определиться с толщиной скин-слоя: f=250кГц (Т1=1мкс) - величина, характерная для повторных ударов молнии); f=25-50кГц (Т1=5-10мкс) для первых ударов молнии; f=2,5-5кГц для спада амплитуды тока молнии при любых ударах.

Для проводящей среды амплитуда напряжённости ЭМП снижается при движении от границы металла в его глубину. Этот эффект характеризуется глубиной проникновения ЭМ поля вглубь металла δ. Плотность тока максимальна у поверхности проводника. При удалении от поверхности она убывает экспоненциально и на глубине становится меньше примерно на 70 %. Используется также эквивалентный термин - ширина скин-слоя — поверхностная толщина проводника, за пределами которой плотность тока уменьшается в е раз. Она вычисляется по формуле

где с - скорость света, σ - проводимость металла, ρ - удельное сопротивление, μ - магнитная проницаемость, f – частота ЭМ поля при ударе молнии (3 характерные частоты).

В среде с плохой проводимостью толщина скин-слоя вычисляется по формуле:

Таблица 1. Глубина проникновения магнитного поля в металл.

металл		ρ, 10-8Ом*м	Частота, f, кГц	δ, мм
медь	1	1,7	2,5	1.3
			50	0.3
			250	0.13
сталь	700/1	13	2,5	0.07/1,83
			50	0.0015/0,41
			250	0.007/0,18
дюраль	1	3,3	2,5	1,8
			50	0,4
			250	0,18

 

Из анализа данных таблицы 1 следует, что при ударах молнии до 80% тока протекает по слою токоотводящего спуска толщиной 3δ. Для стали следует брать в этом случае величину δ из знаменателя дроби, а величину из числителя принимать в расчётах глубины проникновения внешнего поля при оценках уровня экранирования в ЭМС. При определении глубины проникновения для стали использовались значения относительной магнитной проницаемости μ_Fe=700 и удельного сопротивления при температуре 20 ∞С  ρ_Fe=10^-7 Ом*м. Зависимость глубины проникновения внешнего ЭМП в сталь представлена на рис.1.

Рис.1. Глубина проникновения ЭМП в сталь

Индуктивность круглых токоотводов при различных частотах.

Для расчёта напряжения прикосновения и динамики растекания тока по системе молниеотводов конструкции необходимо учитывать временные зависимости параметров конструкций и их магнитные характеристики.

Рассмотрим токоотводы, выполненные из стали диаметром 8 мм. В первом приближении индуктивность каждого из этих токоотводов можно считать как индуктивность прямого проводника длиной равной высоте здания без учёта скин-эффекта, который зависит от формы импульса молнии и величины тока молнии, протекающего по этому проводнику. Удельная индуктивность (индуктивность единицы длины проводника -L') при низкой частоте и для немагнитных материалов определяется по формуле:

где r - радиус токоотвода, l - длина токоотвода.

Рис.2. Индуктивность 1 м круглого стержня без скин – эффекта.

Рис.3. L′ 1 м короткого круглого стержня без скин – эффекта.

Если в состав проводника входят магнитные материалы с величиной относительной магнитной проницаемости μ>1, расчёты проводятся по формуле:

Если принять длину проводника, например: l = 54 м, а радиус токоотвода r = 4мм, то отношение 2*l/r = 54/0,004 = 27000, ln(2l/r)=ln(27000)=10,2. Для стали в отсутствии насыщения . Суммарная индуктивность 1 метра длины токоотвода по (4) и (5) будет равна

Удельная индуктивность различается в 18 раз. Это немного неожиданный эффект насыщения. При насыщении относительная магнитная восприимчивость стали уменьшается в 700 раз, а индуктивность только в 20 раз. Из электродинамики известно, что в случаях, когда радиус проводника цилиндрической формы в 6 раз и более превосходит толщину скин-слоя, активное и реактивное сопротивления стержня равны. Такое условие выполняется для токоотводов из любого материала, представленного в табл.1 на фронте импульса молнии.

Удельное сопротивление токоотвода из стали на фронте импульса молнии:

Получается, что эквивалентная площадь, по которой протекает ток молнии уменьшается в 40 раз. Такое изменение сопротивления соответствует тому, что весь ток протекал бы с слое проводника 0,05 мм.

Зависимости индуктивности 1 м стержней от длины при постоянном диаметре и разных μ_м представлены на рис.4.

Рис.4. L′ стержня без скин-эффекта при разных μ_м.

В результате исследования важно подчеркнуть, что если у тока молнии будет два параллельных пути, то ток снижается в два раза, если пять путей (стержней), то наводки и напряжения снизятся в пять раз, т.е. от количества стержней зависит значение тока и наводок.

 

Заключение.

Результат расчётов получился интересным – удельное сопротивление не зависит от материала провода. При высокой частоте весь ток протекает в приповерхностном слое толщиной до 4-6 δ, толщина скин-слоя обратно пропорциональна слоя корню из проводимости. Больше проводимость – меньше толщина скин-слоя, меньше площадь, по которой протекает ток – больше сопротивление.