Методические Приемы Изучения Письменного Умножения И Деления В Начальной Школе С Учетом Индивидуальных Особенностей Школьников

В настоящее время проблема ознакомления обучающихся начальной школы с арифметическими действиями на уроках по математике стоит наиболее остро, так как у них наблюдается недостаточный уровень овладения вычислительными навыками [4]. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования выдвигает требования к освоению обучающимися основной образовательной программы, в результате которой у младших школьников формируются навыки работы с арифметическими действиями [5].

В процессе ознакомления обучающихся с арифметическими действиями на уроках по математике в начальной школе используются практические упражнения в объединении двух множеств предметов, в установлении соответствия между элементами двух множеств, в выделении части данного множества предметов. Изучение арифметических действий проходит на протяжении всего обучения ребенка в начальной школе. Согласно учебно-методическому комплексу «Школа России» в начальной школе происходит поэтапное ознакомление с арифметическими действиями:

1. Действия первой ступени – сложение и вычитание (1 класс).

2. Действия второй ступени – умножение и деление (2 класс) [3].

В учебно-методическом комплексе «Перспективная начальная школа» ознакомление с арифметическими действиями умножения и деления начинается с 3 класса [6]. В учебно-методическом комплексе «Начальная школа 21 века», умножение рассматривается в 1 классе [4].

В процессе работы по ознакомлению младших школьников с арифметическими действиями Н.Б. Истомина рекомендует учителю применять индивидуальный и дифференцированный подходы в зависимости от развитости вычислительного навыка каждого обучающегося и способностей его усвоить [2]. Целесообразно обучать детей младшего школьного возраста на уроках по математике элементарным арифметическим операциям, формировать умения выполнять письменные вычисления. Н.Б. Истомина подчеркивает важность усвоения младшим школьником операций, входящих в письменные вычислительные приемы, в частности, операции письменного умножения и деления (при помощи словесных заданий с алгоритмом умножения или деления и с помощью составления блок-схем). Например, при использовании приемов письменного умножения автор отмечает, что необходимо объяснить ученику: каждый разряд второго множителя умножается на первый множитель как одноразрядное число. В произведении поэтапного (разрядного) умножения первый разряд попадает в столбец того разряда второго множителя, на который умножают [2].

Обучение младших школьников приемам письменного умножения и деления представлено тремя последовательными этапами работы:

Первый этап предполагает обучение письменному умножению на однозначное число и письменному делению на однозначное число. На втором этапе учитель обучает младших школьников письменному умножению на произведение и умножению чисел, оканчивающихся нулями, а затем письменному делению числа на произведение и делению чисел, оканчивающихся нулями. В процессе реализации третьего этапа учитель обучает младших школьников письменному умножению и делению на двухзначное, затем на трехзначное число.

В работе А.В. Белошистой представлен алгоритм изучения письменного умножения и деления в начальной школе посредством использования соответствующих методических приемов с учетом индивидуальных особенностей обучающихся:

1. Обучение младших школьников навыку письменного умножения опирается на следующие методические приемы: изучение алгоритма письменного умножения происходит на этапе изучения математике, после того как изучен алгоритм письменного сложения и вычитания многозначных чисел. Рекомендуется выделять следующие случаи изучения алгоритма письменного умножения в начальной школе:

1) начинать с умножения числа на однозначное число;

2) обучение случаям умножения числа на числа, оканчивающиеся 0 (10, 100, 1000 и т. п);

3) обучение случаям умножения многозначных чисел на двузначные, трехзначные и т.д. [1]

2. Обучение младших школьников навыку письменного деления основаны на использовании учителем следующих методических приемов: в процессе изучения деления многозначных чисел обучающиеся должны усвоить основные устные и письменные приёмы деления, овладеть соответствующими вычислительными умениями и навыками, расширить, углубить и систематизировать знания о действии деления, их свойстве, о взаимосвязях между результатами и компонентами действий, об изменении произведения и частного при изменении одного из компонентов. Необходимо изучать алгоритм письменного деления в следующей последовательности:

1. образуют первое неполное делимое и устанавливают число цифр частного, неполное делимое делят на делитель, чтобы найти соответствующую цифру частного;
2. найденную цифру частного умножают на делитель, для того чтобы узнать, сколько единиц соответствующего разряда разделили;
3. полученное произведение вычитают из неполного делимого, для того чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить;
4. проверяют, правильно ли найдена цифра частного, сравнив полученную разность с делителем [1].

Усвоению младшими школьниками приема письменного деления помогает использование памятки с заданиями, записанными на карточках или в виде плаката, выполнение которых в указанном порядке приводит к нахождению частного [5].

Н.Б. Истомина указывает на тот факт, что приемы письменного умножения значительно отличаются от приемов письменного деления. Поэтому автор рекомендует изучать их во взаимосвязи. На каждом этапе целесообразно изучать сначала умножение, затем деление. Это благоприятствует усвоению обучающимися начальной школы каждого арифметического действия в их взаимосвязи, формирует у них познавательный интерес к изучаемой теме [2]. При этом Н.Б. Истомина отмечает, что случаи письменного умножения или деления на нуль на конце являются частными и изучаются после общих случаев. Обучение проходит в следующем порядке: подготовительная работа, ознакомление, формирование умения [2].

Общими случаями письменного умножения и деления являются действия, располагающиеся в порядке постепенно возрастающей трудности. Например, особые и частные случаи умножения:

1. Особые случаи (нельзя доказать, нельзя представить в виде суммы)

• при умножении любого числа на ед. получается то число, которое умножали;
• при умножении любого числа на 0 получается 0.

2. Частные случаи (можно доказать, можно представить в виде суммы)

• при умножении ед. на любое число получается то число, на которое умножали;
• при умножении 0 на любое число получается 0.

3. Случаи деления с 0 можно объяснить, используя определения деления и теорему о единственности частного.

А (частный случай):

• 0:А = 0 – удовлетворяет второму определению деления, т.к. 0 умножить на А = 0. Выполняется теорема о единственности частного, т.к. только 0 является частным чисел ноль и А;
• А:0 (особый случай);
• А:0=? вывод: не удовлетворяет определению деления.

Методика письменного умножения и деления предполагает использование приема сопоставления. Данный прием предполагает, что различные случаи умножения и деления располагаются в порядке возрастающей трудности с учетом индивидуальных способностей каждого ученика. При этом целесообразно использовать разноуровневые по сложности задания. Методический прием сопоставления заключается в том, что при выполнении письменных арифметических действий – умножения и деления, необходимо опираться на устное изложения этих действий, затем записывать их. При этом результаты деления целесообразно проверять умножением. Это, по мнению А.Л. Чекина, способствует глубокому пониманию взаимообратности этих арифметических действий [6].

В ходе объяснения арифметического действия письменного деления учитель должен применять на уроке по математике прием наглядности. По мнению А.Л. Чекина, предметные наглядные пособия, используемые в процессе подробных записей действия, помогут обучающимся усвоить письменное деление [6].

В процессе объяснения учителем темы письменного умножения и деления на уроках по математике в начальной школе целесообразно использовать методический прием «Проблемная ситуация». Данный прием предполагает создание ситуации противоречия между известными обучающимся арифметическими действиями – письменным сложением и вычитанием и изучаемыми на уроке – письменным умножением и делением. Решая проблемную ситуацию, А.В. Белошистая рекомендует сочетать индивидуальную работу с деятельностью обучающегося в малых группах на основе его интеллектуального развития и личных интересов [2].

Современным методическим приемом изучения письменного умножения и деления в начальной школе является интерактивное обучение. Использование на уроках по математике потенциала информационно-коммуникационных технологий позволяет учителю наиболее наглядно и красочно представить учебный материал, показать обучающимся алгоритм письменного умножения и деления с примерами, осуществляя индивидуальный подход к каждому ученику [5].

В.Н. Рудницкая рекомендует использовать учителю при обучении детей младшего школьного возраста письменному умножению и делению традиционный методический прием «письменный прием вычислений». Автор утверждает, что благодаря этому приему у каждого ученика формируются представления об алгоритме письменного умножения и деления, происходит закрепление знаний и навыков для успешного освоения данных арифметических действий [4].

При освоении навыков письменного умножения и деления происходит формирование у обучающихся начальной школы регулятивных универсальных учебных действий. В связи с этим А.В. Белошистая рекомендует педагогам использовать методический прием самопроверки и взаимопроверки знаний [1]. Для этого А.В. Белошистая предлагает различные проверочные задания, в которых содержатся разные ошибки. Для выполнения этих заданий учитель с обучающимися составляют правила проверки, которые и определяют алгоритм арифметических действий – письменного умножения или деления [1]. Трудными для запоминания являются следующие случаи: произведения и частного чисел, больших пяти; произведения и частное с равными значениями; произведения и частные, значения которых близки в натуральном ряду и др.

А.В. Белошистая рекомендует педагогам начальной школы при организации проверки вышеуказанных затруднений включать эти случаи в устные упражнения и письменные работы, создавая для этого занимательные ситуации на уроке математики [1]. Выполняя проверочные задания, младшие школьники учатся самостоятельно формулировать учебную цель, составлять план выполнения задания и следование ему, оценивать полученные результаты.

Методический прием – практическая работа, зарекомендовал себя в практике обучения младших школьников навыку письменного умощнения и деления с положительной стороны. В ходе выполнения практической работы по математике обучающиеся начальной школы учатся выделять, описывать и объяснять арифметические действия – письменное умножение и деление, представлять результаты вычислений в разной форме. При этом осуществляется личностно-ориентированный подход к обучению, выражающейся в выполнении разноуровневых заданий в рамках практической работы [3].

Таким образом отметим, что формирование навыков письменного умножения и деления в начальной школе представляет собой важную задачу начального обучения математике, что связано с возрастающей ролью использования данных навыков в обучении и продуктивной деятельности младшего школьника. К эффективным методическим приемам изучения письменного умножения и деления в начальной школе с учетом индивидуальных особенностей школьников относятся: традиционный «письменный прием вычислений», приемы сопоставления, наглядности, интерактивного обучения, прием самопроверки и взаимопроверки знаний, практическая работа.