ИЗУЧЕНИЕ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ РАВНОСОСТАВЛЕННЫХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОНЛАЙН-СЕРВИСА GEOGEBRA

В начальной школе при изучении дисциплины «Математика» геометрическому материала уделяется особое внимание. Так как он позволяет раскрыть огромный потенциал для развития личности школьника.

В процессе изучения геометрического материала у обучающихся уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому способствуют упражнения на вырезание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях и т.п. В процессе решения задач с геометрическим содержанием учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади: 

1. площадь не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости; 
2. равные фигуры имеют равные площади;
3. если фигура составлена из нескольких фигур, то ее площадь равна сумме площадей этих фигур.

Дети, наблюдая соотношение между фигурой и ее частями, выявляют, что часть меньше целого, а также свойства равносоставленных фигур на примерах конкретных фигур. Учащиеся постепенно накапливают представления о делении равносоставленных фигур на соответственно равные части. Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем. 

Более подробно остановимся на построение равносоставленных фигур. Равносоставленные фигуры – фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей. Обычно понятие равносоставленности применяется только к многоугольникам и многогранникам. Венгерский математик Я. Больяй (1832) и немецкий математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй-Гервина). Поэтому разрезанием фигуры на части и их перекладыванием можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат. Понятие равносоставленности лежит в основе метода разбиения, применяемого для вычисления площадей многоугольников: параллелограмм разрезанием и перекладыванием сводят к прямоугольнику, треугольник – к параллелограмму, трапецию – к треугольнику. 

Проанализировав учебно-методические комплекты (УМК) по курсу «Математика» в начальной школе было выявлено, что тема «Равносоставленные и равновеликие фигуры» изучается в разных классах. Например, в УМК «Перспективная начальная школа» автором является А. Л. Чекин, знакомство с данной темой начинается в третьем классе, а в УМК «Начальная школа XXI века» автор В. Н. Рудницкая – во втором классе. Это обусловлено тем, что каждый УМК подчиняется своим педагогическим принципам обучения. Но все-таки необходимо отметить, что оба автора в работе над упражнениями по теме «Равносоставленные и равновеликие фигуры» используют такие методы обучения как: разбиение, разрезание и перекладывание. Они относятся к традиционным методам. Но в современной школе внедряются новейшие информационные технологии, которые позволят вовлечь учащихся в процесс познания, развивая гибкость их мышления, внимательности, воображения. К описанным технологиям можно отнести использование онлайн-сервисов и программ для моделирования, проектирования, визуализации информации и прочее. Онлайн-сервис GeoGebra – представляет собой бесплатную математическую программу, обладающей множеством способностей в области геометрии, алгебры, различных вычислений. 

Рассмотрим примеры применения онлайн-сервиса GeoGebra на уроках математики в начальной школе при изучении темы «Равносоставленные и равновеликие фигуры». 

Задачи

1. Из представленного треугольника с помощью перемещения его составных фигур, образуйте равносоставленный ему квадрат.
2. Треугольник разбит на части. Из данных частей треугольника сложите прямоугольник.

Для решения этих задач с помощью GeoGebra приготовим модели:

• для первого задания, составим равносторонний треугольник из одинаковых треугольников, из которых требуется составить квадрат (рис. 1);
• для второго задания – треугольник, разбитый на три части (рис. 3)

Рассмотри алгоритмы подготовки моделей для задач.

Алгоритм для задачи 1:

1. Открываем приложение Geogebra Classic;
2. С помощью настроек убираем оси X и Y;
3. С помощью сетки на поле построить 18 одинаковых треугольников, используя инструмент Многоугольник.
4. Затем помощью инструмента Перемещать составить равнобедренный треугольник, который будет являться моделью к задаче 1.

Алгоритм для задачи 2:

1. Открываем приложение Geogebra Classic;
2. С помощью настроек убираем оси X и Y;
3. С помощью инструмента Многоугольник и сетки на поле построить два треугольника и один пятиугольник, которые впоследствии образуют треугольник.
4. Затем составляем треугольник из частей, используя инструмент Перемещать. Составленный треугольник ­– модель к задаче 2.

Перейдем к решению предлагаемых задач.

Задача 1

Рис. 1 – Модель для задачи 1.

Решение задания

Для решения задачи учащиеся с помощью мышки и инструмента Перемещать, при необходимости меняя расположение частей треугольника, составляют квадрат. Результат решения задачи представлен на рисунке 2.

Рис. 2 – Решение задачи 1.

Задание 2.

Рис. 3 – Модель для задачи 2.

Решение задания

Аналогично задачи 1 решаем задачу 2. Результат решения задачи представлен на рисунке 4.

Рис. 4 – Решение задачи 2.

Таким образом, применив онлайн-сервис GeoGebra, можно разработать серию задач на равносоставленные фигуры. Для учащихся предложенные задания будут интересны, поэтому материал, изучаемый по представленной теме, ученики освоят намного легче и быстрее. 

Необходимо отметить, что использование онлайн-сервиса GeoGebra поможет учителю развить у учащихся воображение, пространственное мышление, умение логически размышлять. 

На сегодняшний день учитель должен не только уметь работать с информацией, логически думать, находить интересные пути решения задач, но также должен конструировать свой урок с привлечением новых технологий. При правильном использовании GeoGebra учитель может обогатить свой урок интересными и увлекательными заданиями, которые будут включать современных школьников в активную познавательную деятельность.