ОБЗОР И КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ СХЕМА ПРИМЕНЕНИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ВЫБОРА АРХИТЕКТУРЫ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В ЖИДКО-НАСЫЩЕННЫХ ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ

Моделирование распространения акустических волн в жидко-насыщенных дисперсных средах является актуальной задачей геофизики, нефтедобычи, медицинской ультразвуковой диагностики и промышленного контроля. Многообразие физических процессов, обусловленных взаимодействием волн с пористой матрицей, жидкой фазой и включёнными частицами, существенно усложняет построение аналитических и численных моделей [1, 2]. В последние годы интенсивно развиваются нейросетевые подходы к решению волновых уравнений, в особенности физически согласованные нейронные сети (Physics-Informed Neural Networks, PINN), позволяющие совместить данные и уравнения физики в едином обучаемом представлении [17, 18]. Однако результат применения нейросетевых моделей к физически сложным задачам критически зависит от выбора архитектуры сети. Эволюционные алгоритмы предоставляют мощный инструментарий для автоматизированного поиска оптимальных архитектур нейронных сетей – направление, известное как эволюционный Neural Architecture Search (NAS) [22, 24]. Целью настоящей статьи является систематизация теоретических оснований и разработка концептуальной схемы применения эволюционного NAS для выбора архитектуры нейросетевых моделей распространения звука в жидко-насыщенных дисперсных средах.

Классической теоретической базой для описания акустических волн в насыщенных пористых средах служит теория Био [1, 2], предсказывающая существование двух продольных волн и одной поперечной волны. В низкочастотном диапазоне инерционные эффекты пренебрежимо малы, тогда как при высоких частотах существенную роль играет динамическая проницаемость и извилистость пор [4]. Экспериментальное подтверждение теории Био было получено для ряда насыщенных пористых материалов [3]. Дальнейшее развитие получила модель двойной пористости, учитывающая многомасштабную структуру среды и дополнительные механизмы затухания, связанные с волно-индуцированными течениями жидкости [6, 7].

Для дисперсных жидкостных систем, содержащих газовые пузырьки, важны нелинейные и резонансные эффекты; линейная теория давления в пузырьковых жидкостях хорошо описывает дисперсию и затухание в широком диапазоне концентраций [5, 10]. Особый интерес представляют среды, в которых жидкость насыщена газовыми пузырьками, – динамика таких сред анализируется с учётом граничных условий на интерфейсах фаз [9, 13]. Российские исследователи внесли заметный вклад в изучение дисперсионных характеристик продольных волн в жидконасыщенных пористых средах с полостями [14], нелинейных моделей флюидонасыщенных пористых сред [15], а также в задачи распространения ударно-волновых импульсов в пузырьково-жидко-насыщенных пористых средах [16]. Затухание и дисперсия в горных породах с неоднородной проницаемостью изучены в [8]; акустические шумы при фильтрации жидкости через пористую среду рассмотрены в [11], а волновые процессы в слоистых насыщенных пористых средах – в [12].

Метод физически согласованных нейронных сетей (PINN), предложенный в [17], позволяет непосредственно включать дифференциальные уравнения в функцию потерь нейронной сети. Это открывает возможность обучать модели на малых наборах данных при строгом соблюдении физических ограничений. Общий обзор направления physics-informed machine learning представлен в [18]. Применительно к волновым уравнениям и задачам полноволновой инверсии метод PINN рассмотрен в [19]; для моделирования ультразвукового распространения в биологических тканях – в [20]; для сейсмических волн в полупространстве – в [21]. Указанные работы демонстрируют широкие возможности нейросетевых подходов в акустике и геофизике, однако подчёркивают, что выбор архитектуры сети существенно влияет на точность и скорость сходимости модели.

Архитектура нейросетевой модели определяет её выразительную мощность, способность обобщать физические закономерности и вычислительные затраты. В задачах акустического моделирования дополнительно требуется обеспечить совместимость архитектуры с физическими ограничениями: граничными условиями, сохраняемыми величинами, характерными масштабами среды. Ручной подбор архитектур трудоёмок и не гарантирует оптимального решения. Пространство архитектур нейронных сетей является дискретным и высокоразмерным, что делает задачу поиска комбинаторно сложной. Описанные в литературе подходы к PINN для волновых задач [19, 20, 21] используют архитектуры, построенные эвристически или перенесённые из смежных областей, что дополнительно мотивирует применение автоматизированных методов поиска архитектур.

Эволюционный подход к построению нейронных сетей имеет длительную историю: алгоритм NEAT [22] показал возможность совместной эволюции весов и топологии сети. Алгоритм регуляризованной эволюции для поиска архитектур классификаторов изображений [23] демонстрирует масштабируемость эволюционных методов. Систематический обзор эволюционного NAS представлен в [24]; современные методы ускорения эволюционного поиска с предсказанием производительности и наследованием весов описаны в [25]. Эволюционные алгоритмы обеспечивают глобальный поиск в пространстве архитектур без требования дифференцируемости целевой функции, что принципиально важно при наличии дискретных параметров (количество слоёв, тип активаций, структура связей). Применительно к физическим задачам функция приспособленности может включать как метрики точности, так и штрафные члены за нарушение физических условий.

Таблица 1. 

Возможности применения эволюционных алгоритмов при выборе архитектуры нейросетевых моделей распространения звука

На основании проведённого обзора предлагается концептуальная схема применения эволюционного алгоритма для выбора архитектуры нейросетевой модели распространения звука (рис. 1). Схема отражает итеративный процесс: от формирования пространства архитектур и инициализации популяции – через обучение и оценку приспособленности каждого кандидата – к операторам эволюции (отбор, кроссовер, мутация) и проверке критерия останова. По достижении критерия выбирается оптимальная или квазиоптимальная архитектура, результаты которой подвергаются физической интерпретации и верификации по согласованности с уравнениями модели [1, 2, 17].

Рисунок. 1. Концептуальная схема применения эволюционного алгоритма для выбора архитектуры нейросетевой модели распространения звука

В статье проведён обзор теоретических основ акустического моделирования жидко-насыщенных дисперсных сред и нейросетевых методов решения волновых задач, предложена концептуальная схема применения эволюционного поиска архитектур нейросетевых моделей. Совместное использование физически согласованных нейронных сетей и эволюционных алгоритмов представляет собой перспективное направление для построения эффективных моделей распространения звука в сложных гетерогенных средах. Дальнейшие исследования должны быть направлены на численную реализацию предложенной схемы и её верификацию на задачах, основанных на моделях Био [1, 2] и родственных теориях [4, 6, 7].

Заключение

Ключевым достоинством эволюционного NAS применительно к акустическим задачам является возможность многокритериальной оптимизации: одновременного учёта точности воспроизведения физических закономерностей, вычислительной эффективности и устойчивости модели. Основными ограничениями являются высокие вычислительные затраты и необходимость формирования репрезентативной обучающей выборки, включающей данные в широком диапазоне физических условий [5, 9, 10]. Методы ускорения эволюционного поиска, такие как предсказание производительности и наследование весов [25], позволяют частично снизить эти затраты. Перспективным направлением представляется совместная оптимизация архитектуры PINN и весов штрафных физических ограничений, что позволит адаптировать модель к конкретному типу жидко-насыщенной дисперсной среды – например, к среде с газовыми пузырьками [5, 13] или к слоистой пористой среде с двойной пористостью [6, 12].