ПРИРОДА И ФИЗИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ НЕГЭНТРОПИИ ШРЁДИНГЕРА

1. ВВЕДЕНИЕ

Понятие негэнтропии, введённое Э. Шрёдингером в работе «Что такое жизнь? Физический аспект живой клетки», стало одним из ключевых элементов физического подхода к биологическим системам [1]. Шрёдингер предположил, что живые структуры поддерживают порядок за счёт потребления «негативной энтропии», то есть некоторой величины, противоположной энтропии по смыслу, но не обязательно по размерности.

Позднее Л. Бриллюэн подверг эту идею критике, утверждая, что негэнтропия не обладает самостоятельным физическим смыслом и является лишь переопределением информации [2]. Однако развитие теории самоорганизации, нелинейной динамики и квантовой теории информации показывает, что негэнтропия может иметь собственную физическую природу [3].

В данной работе предлагается рассмотреть негэнтропию в рамках пятимерной модели Мироздания, основанной на концепции импликативного порядка Д. Бома, и определить её физическую размерность через анализ уравнений движения.

2. ПЯТИМЕРНОЕ МИРОЗДАНИЕ И ПРОЦЕССЫ САМООРГАНИЗАЦИИ

Модель Дэвида Бома представляет собой радикальный отход от традиционного понимания реальности, предлагая голографическую парадигму мироздания, в которой фундаментальным уровнем является не наблюдаемая нами явная реальность, а некая скрытая "импликативная" (завернутая) реальность, из которой проистекает все существующее.

В своей книге «Wholeness and the Implicate Order» [4] Бом постулирует, что Вселенная функционирует подобно гигантской голограмме. В голографии информация обо всем объекте распределена по всей поверхности голограммы. Аналогично, в модели Бома вся Вселенная "завернута" в каждом ее элементе. То, что мы воспринимаем как отдельные объекты и события, являются лишь проекциями из этой более глубокой реальности, которая имеет два уровня:

• Экспликативный порядок – проявленный мир событий и объектов.
• Импликативный порядок – скрытые информационные структуры, определяющие экспликативный порядок.

Ключевым понятием является "голодвижение" (holomovement), описывающее непрерывный процесс разворачивания (explication) импликативного порядка в экспликативный, наблюдаемый порядок, и наоборот. Этот процесс аналогичен тому, как голограмма создает трехмерное изображение из двумерной плоскости. Нелокальность модели подразумевает, что состояние каждой частицы зависит от конфигурации всех других частиц во Вселенной: информация обо всей системе мгновенно учитывается в динамике каждой частицы [5]. Это создаёт глобальную упорядоченность на уровне волновой функции, что, в свою очередь, позволяет ввести понятие негэнтропии N.

Таким образом, Вселенную можно представить в виде пятимерной структуры, при этом:

• Три измерения описывают экспликативный порядок – пространство.
• Четвёртое измерение соответствует времени.
• Пятое измерение локализует импликативный порядок — информационную сущность, управляющую процессами самоорганизации.

Нужно подчеркнуть, что во всех пяти измерениях функционирует информация, но её роль различна: в пространстве и времени она проявляется как динамика, а в пятом измерении — как управляющая структура самоорганизации. Исходя из вышесказанного можно сделать вывод, что негэнтропия — это не отрицательная энтропия, а управляющая величина, обеспечивающая выбор оптимальной траектории процесса.

Иными словами, энтропия в этой модели является мерой хаоса, а негэнтропия — мерой самоорганизации, то есть степени влияния импликативного порядка на экспликативный. Этот вывод позволяет определить размерность негэнтропии.

3. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ВРЕМЕНИ

В работе было показано [6], что из Общего начала термодинамики и Принципа Ферма, можно сформулировать принцип:

Равновесное состояние термодинамической системы отделено от текущего неравновесного состояния кратчайшим отрезком времени, обладающим физико-математическими свойствами функции состояния, связанной дифференциальными уравнениями с другими функциями состояния исследуемой системы.

Исходя из данного принципа, термодинамическое время приобретает смысл активного физического фактора, вносящего свой вклад во все объективно измеряемые параметры. Отсюда, соответственно, следует существование времени-подобной функции состояния «термодинамическое время» [7].  Будем считать функцию τ положительно определенной:

τ = ± (t_равн − t), τ ≥ 0, (1)

где τ — термодинамическое время (оператор времени, обладающий свойствами функции состояния);

t_равн — момент достижения равновесия по шкале лабораторного времени t.

Знак «±» определяется выбором направления отсчета лабораторного времени. Функция τ инвариантна по отношению к выбору начала и направления отсчета лабораторного времени. Спонтанный процесс идет в сторону установления равновесия с уменьшением величины τ (dτ<0). Иными словами, отсчет термодинамического времени производится в обратном направлении относительно хода астрономического времени и показывает величину отрезка времени, остающегося до перехода системы в равновесное состояние. Система, находящаяся в состоянии устойчивого равновесия, характеризуется   минимальным    значением τ = 0, при этом dτ/dt = 0. Поскольку существование устойчивого равновесия постулировано Общим началом термодинамики, примем без доказательства условия устойчивого равновесия:

δτ= 0, δ²τ > 0 (2)

В стационарном состоянии τ = const.

В спонтанном процессе релаксации к равновесию функция τ характеризует степень отклонения системы от равновесия, является непрерывной, невозрастающей и, по крайней мере, кусочно-гладкой на множестве (t).

Функция τ является времени-подобной, поскольку существенно отличается от свойств физического времени как координаты четырехмерного континуума пространства–времени. Например, при достижении равновесного состояния ход термодинамического времени вообще прекращается, а в дискретной неравновесной системе, состоящей из частиц различного состава и размеров, термодинамическое время отдельных частиц приобретает свойства статистически распределенной величины.

4. УРАВНЕНИЕ РАЗВИЯ КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМА НЕГЭНТРОПИИ

По Шрёдингеру [1], энтропия и негэнтропия образуются одновременно в результате диспропорционирования свободной энергии:

− Аmax = ΔΦ – TΔS, (3)

Где А_max - максимальная работоспособность;

Φ = N τ – потенциал неравновесного состояния;

ΔΦ –- снижение потенциала неравновесного состояния в результате расхода энергии на создание негэнтропии;

TΔS –- расход энергии на создание энтропии.

Потенциал неравновесного состояния Φ и термодинамическое время τ из Общего начала термодинамики определены экстремально: как было сказано выше, система достигает равновесного состояния по траектории наименьшего времени - по брахистохроне [6].

Других независимых переменных, управляющих процессом развития системы, не имеется. Уравнение семейства энергетических траекторий спонтанного процесса можно получить решением дифференциального уравнения, в котором дифференциал потенциала неравновесного состояния принят тождественным дифференциалу от производной по термодинамическому времени (n)-го порядка этого же потенциала при условии, что производная порядка (n+1) есть величина постоянная, т. е. Φ⁽ⁿ⁺¹⁾ = const.   Следовательно, в равновесном состоянии все производные равны нулю, кроме постоянной Φ⁽ⁿ⁺¹⁾.

Решим дифференциальное уравнение

dΦ = dZ(Φ⁽ⁿ⁾), (4)

используя известное соотношение для последовательных производных. После интегрирования получаем семейство разрешенных траекторий спонтанного процесса в виде функций общего вида:

-ΔΦ = Φ⁽ⁿ⁺¹⁾ ∙ τⁿ⁺¹ / (n + 1)!, (5)

где n = 1, 2, 3...– диссипативный порядок траектории, численное значение которого в каждом случае подлежит экспериментальному определению.

Уравнение (5) мы назвали уравнением развития [8]

Негэнтропия Шрёдингера представлена множителем Φ⁽ⁿ⁺¹⁾. Термодинамическое время τⁿ⁺¹ является интегрирующим множителем. В спонтанных процессах реализуются только те траектории, которые удовлетворяют уравнению (5).

Рис. 1. Схематическое изображение траектории спонтанного перехода изолированной системы из неравновесного состояния (Ф₁, τ₁) в равновесное состояние (0, 0)

5. РАЗМЕРНОСТЬ НЕГЭНТРОПИИ В ПРОЦЕССАХ РАЗЛИЧНОГО ДИССИПАТИВНОГО ПОРЯДКА

Соотношение расходов энергии на создание негэнтропии и энтропии описывается простой формулой:

ΔN τ / TΔS = n/2, (6)

где n = 0, 1, 2, 3 …  –  диссипативный порядок спонтанного процесса.

Процесс диссипации энергии фотонов («красное смещение») характеризуется значением n = 0. Негэнтропия Шрёдингера не образуется.

Процессы для n = 1 обсуждаются С.Б. Алемановым в [9]. Тогда, согласно (6), доля негэнтропийной компоненты в диссипативных потерях свободной энергии равна 30%.

В случае химических реакций и механического движения без трения n = 2, и доля негэнтропийной компоненты в диссипативных потерях свободной энергии равна 50%.

Таким образом размерность негэнтропии N зависит от диссипативного порядка процесса. К примеру, для механических систем без трения, исходя из размерности энергии - джоуль (Дж) -, размерности энтропии – Дж/К и (7) следует, что негэнтропия для таких процессов имеет размерность Дж/с³

6. ВЫВОДЫ

Исходя вышесказанного можно сделать вывод, что размерность негэнтропии характеризуется производными первого, второго, третьего порядка по времени и выше, а следовательно:

• Негэнтропия - самостоятельная физическая величина, а не отрицательная энтропия.
• Именно производные высших порядков по времени определяют «ускорение оптимизации» траектории процесса.
• Живые системы действительно используют негэнтропию, поскольку их эволюция определяется оптимизацией, то есть термодинамическими процессами, в которые включена негэнтропия.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках пятимерной модели Вселенной, основанной на концепции импликативного порядка Бома, негэнтропия приобретает чёткую физическую интерпретацию как величина, управляющая процессами самоорганизации, а негэнтропия Шрёдингера может быть отождествлена с производной энергии по времени, что определяет её физическую размерность.

Энтропия и негэнтропия — не противоположности, а взаимодополняющие характеристики динамики систем: первая описывает хаос, вторая — оптимизацию. Это подтверждает правомерность идеи Шрёдингера о негэнтропии как основе феномена жизни.