МЕТОДОЛОГИЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛЬНОГО УЩЕРБА, ОСНОВАННАЯ НА МЕТОДАХ БРАУНА И ХОЛЬТА

Актуальность исследования определяется влиянием современной архитектуры и плотной городской застройки на увеличение числа пожароопасных ситуаций. Требуется анализ характеристик пожарной опасности новых стройматериалов и разработка методов прогнозирования пожаров. что позволит эффективно планировать распределение ресурсов, создавать превентивные меры, способствуя укреплению пожарной безопасности в условиях урбанизации и климатических изменений.

Прогнозирование статистики материального ущерба от пожаров

Перед расчетом краткосрочного прогноза был проведен анализ статистических показателей о прямом материальном ущербе в связи с пожарами за 2020-2024 годы в Свердловской области.

 Таблица 1.

Динамика материального ущерба, причиненного пожарами в городах Свердловской области за 2020-2024 гг. [1, с. 59]

Год	Прямой материальный ущерб, тыс. руб.	Абсолютный прирост, тыс. руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение  1% прироста, тыс. руб.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2020	561699	-	-	-	-	-	-	-
2021	123508	-438191	-438191	22,0	22,0	-78,0	-78,0	5617
2022	1452549	1329041	890850	1176,1	258,6	1076,1	158,6	1235
2023	1745904	293355	1184205	120,2	310,8	20,2	210,8	14525
2024	420235	-1325669	-141464	24,1	74,8	-75,9	-25,2	17459
Среднее	860779	-35366	373850	336	167	236	67	9709

 

Анализируя расчетные данные, представленные в таблице 1, были сформулированы следующие заключения:

1) суммарный прямой материальный ущерб от пожаров в городах демонстрирует неравномерную динамику во время всего периода наблюдений;

2) среднее абсолютное изменение в количестве 1% прироста суммы материальных потерь от пожаров в городах достигает значения в 9,7 млн руб.;

3) по итогам исследования сумма финансовых потерь вследствие возгорания уменьшилась на 25,2%, темп роста составил – 74,8%.

Графическое представление ряда динамики материального ущерба, причиненного пожарами в городах Свердловской области, а также линия регрессии отражены на графике 1.

График 1.  Динамика материального ущерба, причиненного пожарами в городах Свердловской области за 2020-2024 гг., тыс. руб. [1, с. 59]

Коэффициент детерминации равный 0,0915 близится к 0, что свидетельствует об отсутствии связи между переменными регрессионной модели.

Среднегодовой прирост материального ущерба составил 67%. Наиболее резкие изменения суммы ущерба зафиксированы в 2022 году: отмечен скачек темпа прироста на 1076,1%.  В 2023 году прирост составил лишь 20,2%.

Результаты проведенного анализа свидетельствуют о практически полном отсутствии связи между переменными регрессионной модели, что свидетельствует об отсутствии тренда. В подобных условиях для краткосрочного прогнозирования целесообразно применение адаптивных моделей [2].

Ддя временных рядов без явного тренда, применяется однопараметрический метод Брауна. Ниже приведён расчет прогнозных значений на 2025-2026 гг. методом простого экспоненциального сглаживания, или однопараметрическим методом Брауна.

При построении линейной модели Брауна можно выделить следующие этапы:

1. сглаживание:

S_t = ɑX_t + (1-ɑ)*S_t-1,                                                                                 (1)

где

 S_t – сглаженное значение для времени t;

X_t – реальное значение временного ряда в момент времени t;

ɑ - коэффициент сглаживания.

Р. Браун предлагает следующую формулу для расчёта параметра сглаживания:

α=2/(m+1),                                                                                        (2)

где 

m – число наблюдений.

2) прогноз:

F_t+1  = S_t.                                                                                                                   (3)

Рассчитаем коэффициент сглаживания для расчётов принимая во внимание тот факт, что имеются исходные данные за 5 периодов, то есть m=5:

α=2/(m+1) = 2/(5+1) = 0,33

Таблица 2.

 Расчет прогнозных значений суммы ущерба от пожаров в городах Свердловской области по методу Брауна

Период	Значение Xt, тыс. руб.	Сглаженное значение St расчет, тыс. руб.	St результат расчета, тыс. руб.	Прогноз Ft+1, тыс. руб.
2020	561699	-	561699	-
2021	123508	0,33*123508+(1-0,33)*561699	417096	-
2022	1452549	0,33*1452549+(1-0,33)*417096	758796	-
2023	1745904	0,33*1745904+(1-0,33)*758796	1084542	-
2024	420235	0,33*420235+(1-0,33)*1084542	865321	-
2025	865321	0,33*865321+(1-0,33)*865321*2	1445086	865321
2026	-	-	-	1445086

 

Таким образом, в результате расчета прогнозных значений суммы ущерба от пожаров по методу Брауна получены следующие показатели: 2025 год – 865 321 тыс. руб., на 2026 год – 1 445 086 тыс. руб.

Модель прогноза Хольта – это 2-х параметрическая прогностическая модель, которая учитывает сглаженный экспоненциальный ряд и трендовый компонент. Данный метод применяется для прогнозирования временных рядов, при наличии устойчивой тенденции к возрастанию или убыванию значений ряда. Порядок расчёта по методике:

1. Рассчитываем экспоненциально-сглаженный ряд:

Lt=k*Yt+(1-k)*(Lt-1-Tt-1),                                                                       (4)

где

Lt  – сглаженная величина на текущий период;

k – коэффициент сглаживания ряда;

Yt – текущие значение ряда;

Lt-1 – сглаженная величина за предыдущий период;

Tt-1 – значение тренда за предыдущий период.

Коэффициент сглаживания ряда k задается вручную и находится в диапазоне от 0 до 1. Для первого периода в начале данных экспоненциально-сглаженный ряд равен первому значению ряда: L1=Y1.

2. Определяем значение тренда:

Tt=b*(Lt - Lt-1)+(1-b)*Tt-1,                                                                 (5)

где

Tt – значение тренда на текущий период;

b – коэффициент сглаживания тренда;

Lt – экспоненциально сглаженная величина за текущий период;

Lt-1 – экспоненциально сглаженная величина за предыдущий период;

Tt-1 – значение тренда за предыдущий период.

Коэффициент сглаживания тренда b задается вручную и находится в диапазоне от 0 до 1. Значение тренда для первого периода равно 0 (T1 =0).

3. Делаем прогноз по методу Хольта. Прогноз на p периодов вперед равен:

Ŷt+p = Lt + p *Tt,                                                                       (6)

где

Ŷt+p – прогноз по методу Хольта на p период;

Lt – экспоненциально сглаженная величина за последний период;

p – порядковый номер периода, на который делаем прогноз;

Tt – тренд за последний период.

Для определения коэффициентов сглаживания ряда (k) и тренда (b), обеспечивающих максимальную точность прогноза, требуется выполнить перебор всех значений (k) и (b) в диапазоне от 0 до 1 с шагом 0,1. Далее составлен прогноз суммы ущерба от пожаров в городах за 2025–2026 гг. Результаты расчетов представлены в таблице 3.

Таблица 3.

Определение прогнозных показателей суммы ущерба от пожаров в городах

Свердловской области по методу Хольта

Период	Сумма ущерба, тыс. руб.	Экспоненциально-сглаженный ряд Lt, тыс. руб.	Значение тренда Tt, тыс. руб.	p - номер периода для прогноза	Прогноз по методу Хольта Ŷt+p = Lt + p *Tt, тыс. руб.
2020	561699	561699	0	-	-
2021	123508	0,01*123508+(1-0,01)*(561699-0) = 557317	0,01*(557317-561699)+(1-0,01)*0=-43,8	-	-
2022	1452549	0,01*1452549+(1-0,01)*(557317+43,8) = 566313	0,01*(566313-557317)+(1-0,01)*(-43,8)=46,6	-	-
2023	1745904	0,01*1745904+(1-0,01)*(566313-46,6) = 578063	0,01*(578063-566313)+(1-0,01)*46,6=163,6	-	-
2024	420235	0,01*420235+(1-0,01)*(578063-163,6) = 576322	0,01*(576322-578063)+(1-0,01)*163,6=144,6	-	-
2025	-	-	-	1	576322+1*144,6 = 576467
2026	-	-	-	2	576322+2*144,6 = 576612

 

Значение k=0,01, b = 0,01. Точность прогноза при оптимальных значениях коэффициентов составила -239%.

Графически представим полученные данные относительно Свердловской области на 2025-2026 гг. по методу Хольта на графике 2.

График 2. Динамика и прогноз материального ущерба, причиненного пожарами в городах по методу Хольта, 2020-2026 гг., тыс. руб.

Анализ графика 2 демонстрирует сглаженный уровень ряда, который объективно не отражает динамику процессов.

Для данных с нестабильной динамикой и отсутствием тренда лучшим методом прогнозирования является метод Брауна. Он основан на экспоненциальном сглаживании текущего уровня ряда и эффективен в подавлении шума. Метод подходит для стационарных временных рядов без тренда и сезонности.  В свою очередь, метод Хольта — это двойное экспоненциальное сглаживание, которое добавляет компонент тренда к базовому уровню. Оно идеально для рядов с линейным трендом, но без сезонности. Метод Брауна лучше подходит для прогнозирования волатильных данных без тренда, поскольку быстрее адаптируется к изменениям уровня. Метод Хольта предназначен для рядов с трендом, и при его отсутствии этот компонент может вносить ошибки в прогноз.

Таким образом, для коротких прогнозов (1–5 периодов) с высокой изменчивостью данных метод Брауна дает более надежные результаты, благодаря простоте и устойчивости к шуму.