ИНТЕГРИРОВАННАЯ ОЦЕНКА СЕЙСМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГРУНТОВЫХ ПЛОТИН С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОГО ПОВЕДЕНИЯ ГРУНТА И ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

1. Введение

Плотины относятся к категории особо ответственных сооружений повышенной опасности. Их разрушение может привести к масштабным гуманитарным и экологическим последствиям. В сейсмоопасных регионах традиционные методы расчета, основанные на статическом коэффициенте запаса устойчивости, оказываются недостаточными. Анализ поведения плотин при землетрясениях показывает, что повреждения часто связаны с нелинейными процессами в грунтовом массиве: генерацией избыточного порового давления, снижением эффективных напряжений, разжижением, перераспределением фильтрационных потоков и постсейсмическими деформациями. Следовательно, корректная оценка устойчивости требует комплексного подхода, объединяющего динамический анализ, теорию фильтрации и вероятностную оценку риска.

2. Теоретическая постановка задачи

2.1. Уравнение динамического равновесия

Динамическое поведение системы «плотина–основание» описывается матричным уравнением:

(1) M ü + C u̇ + K(u)u = F_seismic(t) + F_hydro

где M — матрица масс; C — матрица демпфирования; K(u) — нелинейная матрица жесткости; u — вектор перемещений; F_seismic(t) — временная сейсмическая нагрузка; F_hydro — гидродинамическое давление воды.

2.2. Сопряженная гидромеханическая модель (теория Биота)

Для учета взаимодействия деформаций и фильтрации используется теория консолидации Биота:

(2) ∇·σ' + ρg = ρ ü

(3) ∂ε_v/∂t + ∇·q = 0

где σ' — тензор эффективных напряжений; ε_v — объемная деформация; q — вектор фильтрационного потока; ρ — плотность среды.

2.3. Закон Дарси

Фильтрационный поток определяется выражением:

(4) q = −k ∇h

где k — коэффициент фильтрации; h — гидравлический напор.

3. Оценка разжижения грунта

3.1 Циклическое напряженное отношение

(5) CSR = τ_max / σ'_v

где CSR — циклическое напряженное отношение; τ_max — максимальное касательное напряжение; σ'_v — вертикальное эффективное напряжение.

3.2. Коэффициент запаса против разжижения

(6) FS_liq = CRR / CSR

Если FS_liq < 1, развивается разжижение.

4. Вероятностный анализ надежности

Для учета неопределенности параметров используется индекс надежности:

(7) β = (μ_R − μ_S) / √(σ_R² + σ_S²)

Вероятность отказа может быть представлена как P_f = Φ(−β), где Φ — функция распределения стандартной нормальной величины.

5. Численный пример

Рассмотрена зональная грунтовая плотина высотой 80 м; ширина по гребню 10 м; расчетное ускорение основания PGA = 0.35g.

5.1. Геометрические характеристики

Параметр	Значение
Высота плотины	80 м
Ширина по гребню	10 м
Верховой откос	1V:3H
Низовой откос	1V:2.5H
Глубина водохранилища	75 м

 

5.2 Физико-механические свойства материалов

Свойства материалов приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Физико-механические и фильтрационные характеристики материалов

Материал	γ (кН/м³)	c' (кПа)	φ' (°)	E (МПа)	k (м/с)
Глинистое ядро	19	25	18	25	1×10⁻⁷
Песчано-гравийная оболочка	21	5	38	80	1×10⁻⁴
Песчаное основание	20	0	34	60	5×10⁻⁵

 

5.3 Сейсмическое воздействие

Использованы три записи, приведенные в табл. 2, масштабированные до PGA = 0.35g.

Таблица 2.

Использованные сейсмические записи

Запись	Mw	PGA (g)	Продолжительность (с)
EQ-1	6.8	0.35	28
EQ-2	7.2	0.35	34
EQ-3	6.5	0.35	22

 

6. Стационарный фильтрационный анализ (до землетрясения)

Результаты стационарного фильтрационного расчета приведены в табл. 3.

Таблица 3.

Результаты стационарной фильтрации

Параметр	Значение
Максимальный гидравлический градиент	0.82
Выходной градиент (низовой откос)	0.45
Расход фильтрации	0.012 м³/с/м
Коэффициент запаса против суффозии	3.1

 

7. Динамический отклик и деформации

7.1. Усиление ускорений на гребне

Результаты усиления ускорений приведены в табл. 4.

Таблица 4.

Усиление ускорений на гребне

Запись	PGA на гребне (g)	Коэффициент усиления
EQ-1	0.52	1.49
EQ-2	0.57	1.63
EQ-3	0.48	1.37

 

7.2. Перемещения гребня

Максимальные и остаточные перемещения представлены в табл. 5. Представительная временная история приведена на рис. 1.

Таблица 5.

Горизонтальные перемещения гребня

Запись	Макс. смещение (см)	Остаточное смещение (см)
EQ-1	18.4	6.2
EQ-2	24.7	9.8
EQ-3	15.3	4.9

 

Рисунок 1. Временная история перемещения гребня (представительная)

7.3 Генерация избыточного порового давления

Максимальные значения ru и качественная оценка разжижения приведены в табл. 6. Представительная эволюция ru — на рис. 2.

Таблица 6.

Максимальные значения ru

Запись	ru_max	Разжижение
EQ-1	0.62	Нет
EQ-2	0.89	Частичное
EQ-3	0.55	Нет

 

Рисунок 2. Эволюция коэффициента избыточного порового давления ru (представительная)

8. Постсейсмическое перераспределение фильтрации

Сейсмические деформации и микротрещинообразование могут приводить к локальному увеличению проницаемости. Сравнение показателей до и после воздействия приведено в табл. 7, а представительная эволюция градиента — на рис. 3.

Таблица 7.

Изменение фильтрационных показателей до/после землетрясения

Параметр	До землетрясения	После землетрясения
Макс. гидравлический градиент	0.82	1.05
Расход фильтрации (м³/с/м)	0.012	0.019
Коэффициент запаса против суффозии	3.1	2.2

 

Рисунок 3. Изменение гидравлического градиента (представительное)

9. Вероятностная оценка надежности

Результаты вероятностного анализа (10 000 реализаций Монте-Карло) приведены в табл. 8.

Таблица 8.

Вероятность отказа и индекс надежности по механизмам

Механизм отказа	P_f	β
Потеря устойчивости откоса	1.8×10⁻³	2.91
Разжижение	4.6×10⁻³	2.60
Суффозия	7.2×10⁻⁴	3.20

 

9.1. Анализ чувствительности

Ранжирование влияния параметров на вероятность отказа: (1) угол внутреннего трения основания φ', (2) пиковое ускорение PGA, (3) коэффициент фильтрации k, (4) демпфирование. Представительная зависимость β(φ) показана на рис. 4.

Рисунок 4. Чувствительность индекса надежности β к углу внутреннего трения φ (представительная)

10. Обсуждение

Полученные результаты показывают, что накопление избыточного порового давления является определяющим механизмом снижения устойчивости (см. табл. 6 и рис. 2). Усиление ускорений на гребне (табл. 4) обусловлено эффектами взаимодействия «грунт–сооружение» и контрастом импеданса основания и тела плотины. Постсейсмическое увеличение проницаемости приводит к росту гидравлических градиентов и снижению запаса против суффозии (табл. 7), что особенно важно для оценки отложенных (послесейсмических) сценариев. Вероятностная постановка позволяет перейти от детерминированных коэффициентов запаса к количественной оценке риска (см. табл. 8 и формулу (7)).

11. Значимость для грунтовых плотин, не рассчитанных на сейсмические воздействия, с акцентом на Сирию

Практическая значимость исследования особенно высока для грунтовых плотин, которые не проходили полноценной сейсмической оценки. В Сирии и ряде стран «третьего мира» значительная часть плотин проектировалась преимущественно по статическим схемам без нелинейного анализа, без оценки разжижения и без сопряженного учета фильтрации. Предложенная методика может быть использована как инструмент переоценки текущего уровня риска и обоснования мероприятий по повышению безопасности: обследование основания (CPTu, Vs-профилирование), уточнение параметров прочности и проницаемости, установка пьезометров и акселерометров, локальное укрепление и противофильтрационные меры. Переход к риск-ориентированному управлению безопасностью позволяет предотвратить будущие катастрофы, поскольку предупредительные меры существенно дешевле ликвидации последствий разрушения.

12. Заключение

В статье представлена интегрированная нелинейная вероятностная методика оценки сейсмической устойчивости грунтовых плотин с учетом гидромеханического сопряжения и перераспределения фильтрационных процессов. Численный пример показал, что наиболее критичным механизмом является генерация избыточного порового давления и развитие разжижения основания. Вероятностный анализ позволяет количественно оценивать риск по различным механизмам отказа и поддерживать решения по приоритизации мероприятий по повышению безопасности.